Matematické Fórum

kacka18 · 08. 09. 2011 13:19

Ještě mám jeden dotaz.

Mám vypočíst délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníka, které jsou v poměru 3:2. Výška dělí přeponu na úsečky z nichž jedna je o 2m větší než druhá. Vypočtěte délku přepony.

Když si nakreslím trojúhelník, tak odvěsny si označím jako 3x a 2x. Pak rozdělit přeponu na $c_a$ a $c_b=c_a-2$ .
Vypadá to na Eukleidovy věty, ale je tam moc neznámých. Poradíte mi prosím kudy na to?

zdenek1 · 08. 09. 2011 13:42

↑ kacka18:

v tr. $\triangle ABC$ je $\tan\alpha=\frac23$
v $\triangle APC$ je $\cos\alpha=\frac{y+2}{3x}$
v $\triangle BPC$ je $\sin\alpha=\frac{y}{2x}$

takže $\frac{\frac{y}{2x}}{\frac{y+2}{3x}}=\frac23$

vypočítáš $y$ , zbytek je Pyth. věta.

kacka18 · 08. 09. 2011 13:54

↑ zdenek1:

jo jasné díky moc, odradilo mě ta hromada neznámých, ale prima řešení, díky moc

Cheop · 08. 09. 2011 14:03 — Editoval Cheop (08. 09. 2011 14:07)

↑ kacka18:
Jde to i takto:
Podle obrázku od ↑ zdenek1: a Euklidově větě o odvěsně platí:
$4x^2=(2y+2)y$
a z Pythagorovy věty platí:
$4x^2+9x^2=(2y+2)^2$
$c=2y+2$

Cheop · 08. 09. 2011 14:09

↑ zdenek1:
Zdravím, Pythagorova věta nebude třeba, protože se ptají na délku přepony
což je dle Tvého obrázku $2y+2$

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2011 13:19

trigonometrie

#2 08. 09. 2011 13:42

Re: trigonometrie

#3 08. 09. 2011 13:54

Re: trigonometrie

#4 08. 09. 2011 14:03 — Editoval Cheop (08. 09. 2011 14:07)

Re: trigonometrie

#5 08. 09. 2011 14:09

Re: trigonometrie

Zápatí