Matematické Fórum

kacka18 · 08. 09. 2011 10:15

Ahoj, trošku jsem se šprajcla při řešení mat. indukce, můžete mě někdo rozmotat?

BakyX · 08. 09. 2011 10:31 — Editoval BakyX (08. 09. 2011 10:31)

Musíš ukázať, že

$16 | - 8 + 8.9^{k+1}$

kacka18 · 08. 09. 2011 10:42

↑ BakyX:

takže budu vlastně dělat indukci znovu pro nově vzniklý výraz.
Jen nevím, kde se vzalo . Omlouvám se, nějak to tam nevidím.

Rumburak

↑ kacka18:
Takové ty "rovnosti" tvaru a|b = c|d = e|f vás někdo učil ? Pokud ano, tak nic proti tomu, ale nejsou-li zavedeny přímo v učebnici, tak je raději ber
jen jako licenci platnou u konkretního pana učitele. Jiný pan učitel by je nemusel skousnout. Zápis tvaru x|y (čteme "x je dělitelem y") představuje
výrok a značit ekvivalenci výroků znaménkem "=" není obvyklé.

Nyní k vlastnímu dotazu.
Indukční předpoklad $16|(9^{k+1} - 8k -9)$ znamená, že existuje celé číslo $m$ takové, že $9^{k+1} - 8k -9 = 16m$ . Toho využijeme
třeba takto: Jednak

(1) $9^{k+1} = 8k +9 + 16m$ ,

dále

(2) $9^{k+2} - 8(k+1) -9 = 9\cdot 9^{k+1} - 8(k+1) -9 = \\=9\cdot (8k +9 + 16m) - 8(k+1) -9 =\\= ... = 64k + 9\cdot 16m + 64 =\\= 16\cdot(4k + 9m + 4)$

(indukční předpoklad ve tvaru (1) jsme použili při úpravách v (2)).

Odtud a z faktu, že $4k + 9m + 4$ je celé číslo, vyplývá $16\,|\,(9^{k+2} - 8(k+1) -9)$ .

kacka18 · 08. 09. 2011 10:58

Propočetla jsem to lehce jinudy, ale už jsem přišla na to, na co jsem se ptala předtím :D
díky za pomoc :)

BakyX · 08. 09. 2011 11:06

↑ kacka18:

$9.9^{k+1}=9^{k+1}+8.9^{k+1}$

Nemusíš použiť indukciu, ale môžeš. Najprv to delíš číslom 8, dostaneš:

$2 | 9^{k+1}-1$

No a to je zrejmé tvrdenie

nehalem · 08. 09. 2011 20:54

BakyX napsal(a):
Musíš ukázať, že

$16 | - 8 + 8.9^{k+1}$

Ako si došiel k tomuto?

Matematické Fórum

#1 08. 09. 2011 10:15

matematická indukce

#2 08. 09. 2011 10:31 — Editoval BakyX (08. 09. 2011 10:31)

Re: matematická indukce

#3 08. 09. 2011 10:42

Re: matematická indukce

#4 08. 09. 2011 10:55 — Editoval Rumburak (08. 09. 2011 10:59)

Re: matematická indukce

#5 08. 09. 2011 10:58

Re: matematická indukce

#6 08. 09. 2011 11:06

Re: matematická indukce

#7 08. 09. 2011 20:54

Re: matematická indukce

BakyX napsal(a):

Zápatí