Matematické Fórum

Neetta · 18. 06. 2008 09:39

Ahojky, mohl by mě někdo prosím pomoct s tímto příkladem? y' + 2y/(x+1) = x^2
pak si myslím, že řešení homogenní soustavy bude
int(1/y)dy = -2int(1/(x+1))dx
ln|y| = -2ln|x+1| + c (nebo 2ln|1/(x+1)| + c)
y = 2/(x+1) + c - tenhle krok bude pravděpodobně špatně, protože mě vůbec nevychází zkouška.
Přes tento krok se nemůžu dostat, mohl by mě s tím někdo pomoct prosím? Předem děkuji.

kaja.marik · 18. 06. 2008 10:54

ln|y| = -2ln|x+1| + c

ln|y| = ln( e^c*(x+1)^(-2) ) ......... napisu pravou stranu jako jeden logaritmus

y = C*(x+1)^(-2)

----------------------------------------------------------
Když Terina Pachlovic načínala zas nový kus koláče, zavolal na ni Kája: „Kdyby ses radši učila úloze! Moc jsi odpoledne neuměla!“

Neetta · 18. 06. 2008 15:25

↑ kaja.marik:
Děkuju. a můžeš mi prosím vysvětlit jakto, že ta konstanta "c" se teď nepřičítá, ale násobí? Tohle jsem totiž ještě neviděla.
ale stejně mě pořád nevychází zkouška:
y = c/(x+1)^2
y' = -2c*(x+1) / (x+1)^4
y' + 2y/(x+1) = (-2c*(x+1) / (x+1)^4) + 2c/(x+1)^3 = což není 0 (možná tam mám jenom početní chybu, nevím)

kaja.marik

↑ Neetta:
ale ta konstanta se pricita! vsimnete si: na prvnim radku na konci je "+c"
to krat tam vznika az kdyz upravujeme: soucet logaritmu je logaritmus soucinu.
(-2c*(x+1) / (x+1)^4) + 2c/(x+1)^3 = (-2c / (x+1)^3) + 2c/(x+1)^3 =0 .. tohle je podle mne rovno nule :(

http://wood.mendelu.cz/math/maw/ode/ode … ko=Odeslat
-------------------------------------------------
„Tak vy taky půjdete?“ divil se Kája. „To já bysem nešel. Já bysem doma třeba louskal ořechy.“

Neetta · 20. 06. 2008 17:47

↑ kaja.marik:
no jo, panebože já jsem trdlo, stačilo to jen zkrátit. děkuju za trpělivost.
vím, že se ta konstanta přičítá (a jak vypadá sčítání a odčítání logaritmů), jen mě bylo divný jak se najednou dostane do logaritmu, když po tom integrování byla mimo logaritmus.

kaja.marik · 20. 06. 2008 18:35

c=ln(e^c) ... bezny trik jak zapsat cokoliv ve forme logaritmu (jedna se o skladani navzajem inverznich funkci)

podobne je, pokud chci nejake kladne c zapsat jako odmocninu z neceho tak $c=\sqrt{c^2}$

ttopi · 20. 06. 2008 18:40

Nebo $a=b^{log_ba}$

Neetta · 20. 06. 2008 18:51

děkujuu už všemu rozumím:o)

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2008 09:39

diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#2 18. 06. 2008 10:54

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#3 18. 06. 2008 15:25

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#4 18. 06. 2008 19:07 — Editoval kaja.marik (18. 06. 2008 19:07)

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#5 20. 06. 2008 17:47

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#6 20. 06. 2008 18:35

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#7 20. 06. 2008 18:40

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

#8 20. 06. 2008 18:51

Re: diferenciální rovnice 1. řádu (se zlomkem)

Zápatí