Matematické Fórum

breta21 · 10. 09. 2011 18:42

když zname pomer velikosti uhlu v trojuhelni dokažeme vypočitat pomer jejich delek ? např. pomer uhlu alfa,beta,gama je 1:1:2, v jakem pomeru jsou delky stran ?

mikee · 10. 09. 2011 19:00

↑ breta21:
Dokazeme to na zaklade sinusovej vety :)

breta21 · 10. 09. 2011 19:34

↑ mikee:
ano to mne napadlo take, mohu poprosit o bližsi vysvetleni?

zdenek1 · 10. 09. 2011 20:12

↑ breta21:
když máš poměr 1:1:2, tak
$\alpha=\beta$ a $\gamma=2\alpha$
protože v trj.
$\alpha+\beta+\gamma=180^o$ , máš
$\alpha+\alpha+2\alpha=180^o$
$\alpha=45^o$

pak sinová věta
$\frac a{\sin45^o}=\frac b{\sin45^o}=\frac c{\sin90^o}$
$a:b:c=1:1:\sqrt2$