Matematické Fórum

Měsíček · 11. 09. 2011 16:11

Pěkný den,
pomohli byste mi, prosím, vyřešit příklad, u kterého musím provést rozbor funkce a načrtnout graf?
$y=|log_2(x-1)|$
Nevím jak bych s tím hnul :(
Děkuji za vaši pomoc!

found · 11. 09. 2011 16:17

To bude jednoduché. :-)

Prvně si nakresli funkci $y = \log_2 (x)$ . Víš, jak vypadá taková funkce? Smysl pokračovat má pouze, pokud ano. :-)

Voldik · 11. 09. 2011 16:21 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 16:22)

U takovýchto příkladů je nejlepší postupovat od základu, tj.:

- nakreslit graf fce $y = \log_2 (x)$
- poté graf fce $y = \log_2 (x-1)$
- a nakonec graf fce $y = |\log_2 (x-1)|$

Svůj postup si můžeš kontrolovat např. na Wolframu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dlog2+%28x%29

Edit: Hmm, pozdě. :)

Měsíček · 11. 09. 2011 16:23

↑ found:
Řekl bych, že ano. Křivka protne osu X v bodě [1,0], nebo?

found · 11. 09. 2011 16:23

↑ Voldik:

Tohle rozepsání do kroků by mu asi pomohlo, ale myslím si, že člověk, který to takhle pochopí, s tím nepotřebuje pomoct na fóru... :-)

found · 11. 09. 2011 16:24

↑ Měsíček:

Ano, přesně tak. A teď druhý krok, uděláme graf funkce $y = \log_2 (x-1)$ . Co to s grafem toho logaritmu udělá? Zřejmě ho to někam posune, že? Tak kam? :-)

Měsíček · 11. 09. 2011 16:26

ok, řekl bych, že to bude o jeden do prava, protože x-1=0 --> x=1

found · 11. 09. 2011 16:28

Ano, takže protne graf v bodě $[0,2]$ , že? :-) A ještě tam bude jeden bod - víme, že se jedná o graf logaritmu se základem DVA, tudíž hodnotu y = 1 nabyde v bodě x = 2 (logaritmus o základě 534 nabyde hodnotu y = 1 v bodě x = 534 atd.).

Tenhle bod se také posune do bodu $[3,1]$ . :-)

Je to tak?

No a poslední krok je dát to vše do absolutní hodnoty, co dělá absolutní hodnota s grafem?

Měsíček · 11. 09. 2011 16:42

ok, takže jestli jsem to dobře pochopil křivka se jakoby zlomí v bodě [0,2] a její první část se překlopí osovou souměrností do horního kvadrantu (prvního či jaký to je...) s tím, že se pak dotkne "pomyslné" posunuté osy y v bodě [3,0] - jo? A druhá část křivky zůstane jak je.

found · 11. 09. 2011 19:14

Ano :-)

Měsíček · 18. 10. 2011 19:50

Tak jo, děkuji moc za pomoc! :)

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2011 16:11

Graf log. funkce

#2 11. 09. 2011 16:17

Re: Graf log. funkce

#3 11. 09. 2011 16:21 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 16:22)

Re: Graf log. funkce

#4 11. 09. 2011 16:23

Re: Graf log. funkce

#5 11. 09. 2011 16:23

Re: Graf log. funkce

#6 11. 09. 2011 16:24

Re: Graf log. funkce

#7 11. 09. 2011 16:26

Re: Graf log. funkce

#8 11. 09. 2011 16:28

Re: Graf log. funkce

#9 11. 09. 2011 16:42

Re: Graf log. funkce

#10 11. 09. 2011 19:14

Re: Graf log. funkce

#11 18. 10. 2011 19:50

Re: Graf log. funkce

Zápatí