Matematické Fórum

Neděle · 11. 09. 2011 16:29

Zdravím,mám na Vás dotaz. Mohl by mi někdo prosím vysvětlit,jak se došlo k výsledku u tohoto příkladu?

a+b+a*b+a*c= b*(1+a) + a* (1+c)

Díky všem za pomoc.

Voldik · 11. 09. 2011 16:47 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 16:48)

↑ Neděle:

Ahoj,

vytýkáme b a a. b vytkneme z $b+a*b$ . Vytýkání je vlastně dělení, tudíž:

$b/b = 1$ a $(a*b) / b = a$ , proto dostaneme $b + a*b = b * (1+a)$

Naprosto identicky se to udela v vytykanim a z výrazu $a + a*c$ .

Kontrolu správnosti si můžeš udělat roznásobením výrazu.

Pokud bys tomu stále nerozuměl, ozvi se.

Neděle · 11. 09. 2011 16:52

Bohužel tomu stále nerozumím. Mohl by si to prosím vysvětlit polopaticky?

Voldik · 11. 09. 2011 16:55

↑ Neděle:

Dobře. :-)

Roznásobování chápeš? Pokud máš rovnici $5(10x+3) = 50x+15$ , víš jak se k tomu došlo?

Neděle · 11. 09. 2011 17:01

Ano,to vím.

Voldik · 11. 09. 2011 17:06

Vytýkání je opak roznásobení, tedy výraz se sčítáním potřebujeme převést na výraz s násobením.

Mějme tedy výraz $50x +15$ . Společným dělitelem beze zbytku obou částí výrazu je pět. Pět si tedy napíšeme a do závorky napíšeme celý tento výraz podělený právě tou pětkou:

$5*(\frac{50x}{5}+\frac{15}{5})$

Po úpravě dostaneme:

$5*(10x+3)$

A zpět k tvému příkladu:

Z tohoto výrazu: $b+a*b$ vytkneme $b$ .

$b+a*b = b*(\frac{b}{b}+\frac{a*b}{b}) = b*(1+a)$

Kontrola:
$b*(1+a) = b + b*a$

Neděle · 11. 09. 2011 17:11

Super,už to skoro chápu. Akorát mám ještě jeden dotaz.S tím áčkem na začátku se vůbec nepočítá? a+b+a*b

Voldik · 11. 09. 2011 17:16

Počítá, ale až v "druhém kole", když vytýkáme $a$ z výrazu $a + a*c$ .

Voldik · 11. 09. 2011 17:19 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 17:19)

Musíš si dát k sobě výrazy, které k sobě patří.

$a + b + a*b + a*c$
$(a + a*c) + (b + a*b)$

V první závorce vytkneme $a$ a ve druhé vytkneme $b$ . Jedná se pouze o přeskupení výrazů, změnu, která nemá vliv na výsledek. Stejně tak ty závorky zde nic nemění, jsou tam pouze pro názornost.

Neděle · 11. 09. 2011 18:23

Díky moc.

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2011 16:29

Vytýkání....

#2 11. 09. 2011 16:47 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 16:48)

Re: Vytýkání....

#3 11. 09. 2011 16:52

Re: Vytýkání....

#4 11. 09. 2011 16:55

Re: Vytýkání....

#5 11. 09. 2011 17:01

Re: Vytýkání....

#6 11. 09. 2011 17:06

Re: Vytýkání....

#7 11. 09. 2011 17:11

Re: Vytýkání....

#8 11. 09. 2011 17:16

Re: Vytýkání....

#9 11. 09. 2011 17:19 — Editoval Voldik (11. 09. 2011 17:19)

Re: Vytýkání....

#10 11. 09. 2011 18:23

Re: Vytýkání....

Zápatí