Matematické Fórum

Monera · 13. 09. 2011 11:18 — Editoval Monera (13. 09. 2011 11:22)

(sin x+cos x)^2=3/2
Najděte všechna reálná řešení této rovnice.

Prosím vás, už je to dávno, co jsme na gymplu probírali goniometrii. Nejspíš je to úplně triviální, ale nemůžu s tím hnout. Stačí mě nakopnout. Děkuji!
Výsledek mám, tudíž mi jde "jen" o postup.

rleg · 13. 09. 2011 11:25 — Editoval rleg (13. 09. 2011 11:25)

Umocni závorku a pak počítej s těmito vzorečky

$sin^2x + cos^2x=1 \nl 2\cdot sinx\cdot cosx=sin(2x)$

Monera · 13. 09. 2011 11:28

↑ rleg:

Děkuji! To už jsem zkoušela a vyšlo mi:

sin2x = 1/2

Asi mě nestačí jen popostrčit :/.

Alivendes · 13. 09. 2011 11:29

↑ rleg:
Ano, jen pro jistotu budu demonstrovat tvou strageii :o)

$(sinx+cosx)^2=\frac{3}{2}$
$sin^2+2sinxcosx+cos^2x=\frac{3}{2}$
$1+sin2x=\frac{3}{2}$

Tohle už je potom jednoduché ...

Monera · 13. 09. 2011 11:32

↑ Alivendes:

Paráda, čekala jsem nějakou podlost a ono né :).
Mockrát děkuji!!!

rleg · 13. 09. 2011 11:36

↑ Monera: OK :o) Pak už to je jednoduché. Sinus jakého úhlu se rovná jedné polovině? 30°a 150°, čili z toho budeš mít 2 rovnice (buď znáš hodnoty sinů a kosinů základních úhlů, nebo použiješ fci arkussinus)

$2x=\frac{\pi}{6} \nl 2x=\frac{5\pi}{6}$

Monera · 13. 09. 2011 11:38

↑ rleg:

Jj, už mi to došlo. Připadám si jako úplný blbec.
Ještě jednou mockrát děkuji za váš čas! :)

Alivendes · 13. 09. 2011 11:39

↑ rleg:
Ano, ještě se nesmí zapomenout na peridou, která nebude 2kpí ...

Monera · 13. 09. 2011 11:41

↑ Alivendes:

Na to jediné jsem si vzpomněla :).

Matematické Fórum

#1 13. 09. 2011 11:18 — Editoval Monera (13. 09. 2011 11:22)

goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#2 13. 09. 2011 11:25 — Editoval rleg (13. 09. 2011 11:25)

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#3 13. 09. 2011 11:28

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#4 13. 09. 2011 11:29

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#5 13. 09. 2011 11:32

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#6 13. 09. 2011 11:36

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#7 13. 09. 2011 11:38

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#8 13. 09. 2011 11:39

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

#9 13. 09. 2011 11:41

Re: goniometrie - (sin x+cos x)^2=3/2

Zápatí