Matematické Fórum

mamama · 14. 09. 2011 10:10

ahoj, pomohli byste mi prosím vyřešit tuto nerovnici

kořeny mi vyšly 1 a 4 ale co teď s tím při zpětné substituci

Jenda358

↑ mamama:
Ahoj. Snad to bude jasné z částečného postupu:
$4^x-5 \cdot 2^x +4 \ge 0$
$(2^x)^2-5 \cdot 2^x +4 \ge 0$
Substituce: $y=2^x$
$y^2-5 \cdot y +4 \ge 0$
$(y-1)(y-4) \ge 0$
$y \le 1 \vee y \ge 4$
Teď už je jen potřeba vrátit substituci a dořešit exponenciální nerovnici.

mamama · 14. 09. 2011 10:40

↑ Jenda358:

jsem se dobrala taky, nevím jak dál

Jenda358 · 14. 09. 2011 10:48

↑ mamama:
Dál vrátíš substituci:
$y \le 1 \vee y \ge 4$
$2^x \le 1 \vee 2^x \ge 4$
$2^x \le 2^0 \vee 2^x \ge 2^2$
$x \le 0 \vee x \ge 2$

mamama · 14. 09. 2011 10:49

↑ Jenda358:

děkuju

Cheop · 14. 09. 2011 10:50

↑ mamama:
Vrátíš se k substituci a dostaneš:
1)
$2^x \le 1\\2^x \le\,2^0\\x \le 0$
2)
$2^x \ge 4\\2^x \ge 2^2\\x \ge 2$
$x\,\in(-\infty;\,0>\,\cup\,<2;\,\infty)$

Matematické Fórum

#1 14. 09. 2011 10:10

exponenciální nerovnice

#2 14. 09. 2011 10:36 — Editoval Jenda358 (14. 09. 2011 10:38)

Re: exponenciální nerovnice

#3 14. 09. 2011 10:40

Re: exponenciální nerovnice

#4 14. 09. 2011 10:48

Re: exponenciální nerovnice

#5 14. 09. 2011 10:49

Re: exponenciální nerovnice

#6 14. 09. 2011 10:50

Re: exponenciální nerovnice

Zápatí