Matematické Fórum

OiBobik

Zdravím,

mám následující problém:

1) platí věta:
$\text{Nechť }V \text{ je vektorový prostor nad tělesem }T, M \subseteq V \text{. Pak } \\ \langle M \rangle = \{ \sum_{i=1}^{n}r_i u_i \Bigg{|} n \in \mathbb{N}, \forall i \in \{1,2 \dots n\}: r_i \in T, u_i \in M \}$
Důkaz kdyžtak zde:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Za povšimnutí stojí, že nikde ve formulaci (ani potom v důkazu) se nevyužívá toho, že by snad V měl být konečné dimenze. Z toho ovšem dále plyne:

$\text{Nechť V je vektorový prostor a B jeho báze. Pak lze každý jeho vektor } \\ \text{ vyjádřit jako lineární kombinaci konečně mnoha vektorů z B.}$

Uvažme nyní vektorový prostor V všech reálných posloupností. Pak zajisté množina $\{e_i | j\text{-tá pozice }e_i\text{ je }\delta_{ij} \}$ , tedy něco jako obdoba kanonické báze vektorových prostorů konečné dimenze, není bází V (podprostor jimi generovaný je množina všech reálných posloupností, které mají konečně mnoho nenulových prvků).

No a teď můj dotaz:

1) Je to tak, nebo někde uvažuju špatně?
2) Jak tedy vypadá nějaká báze V?
3) bude taková báze vůbec spočetná?

__________________________________________________________________________
Poznámka ke značení:
$\text{Nechť }V \dots \text{vektorový prostor }, A \subseteq V;\text{ pak } A \leq V \text{ značí ''A je podprostorem V''.} \\ \delta_{ij} = 1 \text{ pro }i=j,\text{jinak } \delta_{ij} = 0$

Stýv · 15. 09. 2011 16:26

http://en.wikipedia.org/wiki/Examples_o … nate_space

OiBobik

↑ Stýv:

Díky.

Matematické Fórum

#1 15. 09. 2011 16:01 — Editoval OiBobik (15. 09. 2011 16:27)

Báze prostoru posloupností

#2 15. 09. 2011 16:07 Příspěvek uživatele Pavel Brožek byl skryt uživatelem Pavel Brožek. Důvod: Vyřešený dotaz ke značení, díky.

#3 15. 09. 2011 16:09 Příspěvek uživatele OiBobik byl skryt uživatelem OiBobik. Důvod: k dotazu ke značení

#4 15. 09. 2011 16:26

Re: Báze prostoru posloupností

#5 15. 09. 2011 21:27 — Editoval OiBobik (15. 09. 2011 21:29)

Re: Báze prostoru posloupností

Zápatí