Matematické Fórum

alena · 07. 11. 2007 23:40

Prosím o postup a výpočet Rovnice s neznámou pod odmocninou

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 4} = 5$

Saturday · 08. 11. 2007 00:08

$\sqrt{x - 1} = 5 - \sqrt{x + 4}$ jednu odmocninu převedeme na pravou stranu rovnice, dělá se to proto, aby se nenásobili dvě odmocniny (bude vidět v příštích krocích)

$x - 1 = 25 - 2*5*\sqrt{x + 4} + x + 4$ - umocňujeme obě strany rovnice na druhou (neekvivalentní úprava, proto by měla být provedena zkouška výpočtu), pozor na to, že na pravé straně rovnice je dvojčlen, musí se provést podle vzorce (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

$3 = \sqrt{x + 4}$ znovu umocníme obě strany rovnice na druhou

$9 = x + 4$ , tedy: $x = 5$ , po dosazení do původní rovnice toto řešení je opravdu řešením dané rovnice.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2007 23:40

Iracionální rovnice

#2 08. 11. 2007 00:08

Re: Iracionální rovnice

Zápatí