Matematické Fórum

dejvis · 21. 06. 2008 23:57

Dobry vecer, mohli byste mi prosim poradit, jestli pocitam tuhle limitu spravne? dekuju
f(x) =2*x^4+3*x^2-6/(-x^3+x^2) v bodech 2, - nekonecno

lim x^2*(2/x^2+3-6/x^2)/x^2*(-1/x+1), x^2 pred zavorkou se mi vykrati, tyto vyrazy konverguji k nule 2/x^2, 6/x^2 a -1/x, tudiz mi zustane 3/1=3???

kaja.marik · 22. 06. 2008 00:54

To vytykani je divne. Napriklad v citateli
x^2*(2/x^2+3-6/x^2)=2+3x^2-6 a to neni rovno puvodnimu citateli 2*x^4+3*x^2-6

Jinak, v -2 by nemel byt problem (funkce tam je spojita) a pri pocitani limity v nekonecnu bych v citateli vytknul x^4 a ve jmenovateli x^3, anebo v obou x^3.
---------------------------------------------------------------
Láďa vzal maminku kolem krku: „Já vás mám moc rád, ale pan lesní nejspíš našel králíky, musíme k němu honem běžet. Tak že pozdravuju tatínka a Zdeňu a že byste měli všichni přijet na tu svatbu, Kájo, už jen asi jednu čárku smažem, viď?“

Olin · 22. 06. 2008 09:39

Přesně tak, vzhledem k tomu, že $D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0;\, 1\}$ , stačí nám pro výpočet limity v -2 dosadit za x…

dejvis · 22. 06. 2008 13:10

Dobry den, muze me prosim nekdo navest, jak pocitat limitu tohoto typu, dekuju moc

lim x->+nekonecno x^1/2*x

ttopi · 22. 06. 2008 13:17 — Editoval ttopi (22. 06. 2008 13:18)

Je to takhle?
${\lim}\limits_{a \to+ \infty} x^{\frac12}\cdot x$ ?
No mě se to tváří jako ${\lim}\limits_{a \to+ \infty} x^{\frac32}$ a to jde zřejmě do $+\infty$

dejvis · 22. 06. 2008 13:20

↑ ttopi:dekuju

dejvis · 22. 06. 2008 13:58

jeste prosim o radu, kdyz mam lim x->0 zprava x^x, moc dekuju

ttopi · 22. 06. 2008 14:05

Z grafu $http://wood.mendelu.cz/math/maw/graf/graf.php?naturallog=1&logbase=exp(1)&out=png&funkce=x%5Ex&xmin=-5&ymin=-10&xmax=5&ymax=10&mrizka=$

Měla by být limita 1

Olin · 22. 06. 2008 15:16 — Editoval Olin (22. 06. 2008 19:13)

$\lim_{x \to 0^+} x^x = \lim_{x \to 0^+} \mathrm{e}^{x \ln x} = \mathrm{e}^{\lim_{x \to 0^+} x \ln x} = \mathrm{e}^{\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{x^{-1}}} = \mathrm{e}^{\lim_{x \to 0^+} \frac{x^{-1}}{-x^{-2}}} = \mathrm{e}^{\lim_{x \to 0^+} -x} = \mathrm{e}^0 = 1$

Ve čtvrtém kroku použito l'Hospitalovo pravidlo.

Marian · 22. 06. 2008 15:49

↑ Olin:

Chybi ti u limit znacka, ze se jedna o limitu zprava. Ono je to sice vyse napsne, ze se jedna o limitu zprav, ale prece jenom by to melo byt take ve tvem vypoctu. Jinak souhlasim.

Olin · 22. 06. 2008 19:13

Pardon, upraveno, jen nevím jestli se v tom teď ještě někdo vyzná.

Marian · 22. 06. 2008 20:13 — Editoval Marian (22. 06. 2008 20:22)

↑ Olin:

Nekdy se take pouziva pro oznaceni jednostrannych limit techto symbolu:

$\lim_{x\nearrow x_0}f(x)=\lim_{x\to x_0^-}f(x)\qquad\mathrm{a}\qquad\lim_{x\searrow x_0}f(x)=\lim_{x\to x_0^+}f(x).$

Osobne se prilis k teto konvenci oznaceni nepriklanim, ale podotykam, ze i toto je alternativa, ktera nasla uplatneni v nekterych odbornych textech.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2008 23:57

limita

#2 22. 06. 2008 00:54

Re: limita

#3 22. 06. 2008 09:39

Re: limita

#4 22. 06. 2008 13:10

Re: limita

#5 22. 06. 2008 13:17 — Editoval ttopi (22. 06. 2008 13:18)

Re: limita

#6 22. 06. 2008 13:20

Re: limita

#7 22. 06. 2008 13:58

Re: limita

#8 22. 06. 2008 14:05

Re: limita

#9 22. 06. 2008 15:16 — Editoval Olin (22. 06. 2008 19:13)

Re: limita

#10 22. 06. 2008 15:49

Re: limita

#11 22. 06. 2008 19:13

Re: limita

#12 22. 06. 2008 20:13 — Editoval Marian (22. 06. 2008 20:22)

Re: limita

Zápatí