Matematické Fórum

katrintn · 19. 09. 2011 13:35

Prosim viete mi niekto poradit s tymto

z nasledujucich vyrokovych foriem s celociselnymi premennymi utvorte vyroky:
a. dosadenim
b. pomocou kvantifikatorov
c. kombinaciou predchadzajucich sposobov

VF: x|y, xy=10, x =< x^2, x-y=z

rozhodnut p pravdivosti utvorenych vyrokov.

Rumburak

1) Z výrokové formy $f(x)$ o jedné volné proměnné:

- dosazováním přípustných konstant $a, b, c, ...$ za proměnnou $x$ můžeme postupně vytvářet výroky $f(a), f(b), f(c), ...$ ,

- pomocí kvantifikátorů vytvoříme výroky právě dva, a sice $\forall_x f(x)$ , $\exists_x f(x)$ (na požadovaný tvar zápisu se raději podívej
do vaší učebnice - symbolika není v detailech zcela jednotná).

2) Když máme výrokovou formu $g(x_1,x_2, ..., x_n)$ s $n$ volnými proměnnými $x_1,x_2, ..., x_n$ , pak

- dosazením přípustné konstanty $a$ za proměnnou $x_n$ dostaneme výrokovou formu $g(x_1,x_2, ...,,x_{n-1}, a)$ s $n-1$ volnými
proměnnými $x_1,x_2, ..., x_{n-1}$ ,

- výrokovými formami s volnými proměnnými $x_1,x_2, ..., x_{n-1}$ budou též $\forall_{x_n} \,g(x_1,x_2, ..., x_n)$ , $\exists_{x_n} \,g(x_1,x_2, ..., x_n)$
(v nich $x_n$ už není volnou proměnnou, ale vázanou proměnnou).

Postupujeme-li těmito prostředky dále až do vyčerpání všech volných proměnných původní výrokové formy $g(x_1,x_2, ..., x_n)$ ,
obdržíme výrok - zároveň platí, že jiná cesta ke splnění úkolu "vytvořte z výrokové formy výrok" neexistuje.

To je všechno, co je potřeba obecně vědět k formálnímu sestavovaní výroků z výrokových forem - jak je vidět, konstruovat takto výroky
není nijak obtížné, neboj se to zkusit. Kdyby byl problém s vyšetřením pravdivosti některého z výroků, které sestavíš, pak se ozvi.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2011 13:35

vyrokova logika

#2 19. 09. 2011 14:41 — Editoval Rumburak (19. 09. 2011 15:21)

Re: vyrokova logika

Zápatí