Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 18. 09. 2011 12:05

vviston
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

Ahoj, nemůžu přijít na postup jak vyřešit tuto úlohu: Najděte všechna čtyřmístná čísla, která se po škrtnutí prostředních dvou cifer změnší 120x. Nemám žádný nápad, zpočátku, jsem se to snažil lámat přes kombinatoriku, ale bez úspěchu. Poradíte prosím ?

Offline

 

#2 18. 09. 2011 12:15 — Editoval OiBobik (18. 09. 2011 12:40)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

↑ vviston:
Ahoj,

číslo je čtyřmístné, tedy
$n=1000a+100b+10c+d, \\ a,b,c,d \in \{0,1, \dots 9\}, a \neq 0$

No a co dále víš, je, že $120(10a+d)=n=1000a+100b+10c+d$

Takže jde o to najít všechna a,b,c,d splňující tuto rovici a podmínky výše. Jak na to: hodně pracovat s tím, že pokud se dvě (celá) čísla rovnají, pak se musí shodovat i jejich dekadické zápisy. Využívat toho, že a,b,c,d jsou celá nezáporná čísla a menší než 10. Zkus začít nalezením všech možných hodnot čísla d.

"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#3 18. 09. 2011 13:12

vviston
Příspěvky: 77
Reputace:   0 
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

Tak já se na to jdu podívat, uvidíme co vyleze, díky za radu !

Offline

 

#4 19. 09. 2011 14:58 — Editoval Cheop (19. 09. 2011 14:58) Příspěvek uživatele Cheop byl skryt uživatelem Cheop. Důvod: Zcestná úvaha

#5 19. 09. 2011 15:08 — Editoval OiBobik (19. 09. 2011 15:11)

OiBobik
Moderátor
Místo: Brno/Praha
Příspěvky: 1013
Škola: MFF UK Mat. struktury
Pozice: student
Reputace:   82 
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

↑ Cheop:

To ses asi spletl někde.

Zbytek řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]

Offline

 

#6 19. 09. 2011 15:09

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

↑ Cheop:
$200a+119d=10(10b+c)\ \Rightarrow\ d=0$
$200a+10(10+c)$
$10(2a-b)=c\ \Rightarrow\ c=0$
$2a-b=0$

Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#7 19. 09. 2011 15:29

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

↑ zdenek1:
Ano už jsem si to uvědomil (po cestě z práce)
Svůj příspěvek skryji.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 19. 09. 2011 15:30 — Editoval Cheop (19. 09. 2011 15:32)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Slovní úloha - hledáme všechna čtyřmístná čísla, která....

↑ OiBobik:
Ano při chůzi z práce jsem si svou velkou chybu uvědomil.
Svůj příspěvek skryji.
PS: Má to 4 řešení

Nikdo není dokonalý

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson