Matematické Fórum

fojjta · 19. 09. 2011 21:07

Prosím o radu s příkladem a) (- jen výraz $|z-i|>=|z|$ ) a příkladem b) (- částem $|z+1-i|<=\sqrt2$ a $|z-1-i|<=\sqrt2$ )
Můj pokus tady.

mathfes

Jsem přesvědčen, že grafické řešení a) je polorovina pod přímkou y=1/2. Algebraicky mi vyšla nějaká hyperbola, ale když si to celé představím vektorově, dává smysl tohle: kdy je vektor [a, b] + [0, -1] větší než [a, b]? Stejné jsou když jsou symetrické dle osy x. Protože posunutí prvního vektoru je oproti druhému o 1, nastane symetrie pro z=a+(b+0,5)i.

Lze otestovat v GeoGebře, ale na tu už dneska vážně nemám náladu. Jdu raděj' promyslet b).

EDIT1: Otestováno v GeoGebře, tváří se to, že to funguje.

EDIT2: Dřevo jsem nepozorný, algebraický výpočet potvrzuje mojí hypotézu: y<=1/2.

zdenek1 · 19. 09. 2011 22:09

↑ fojjta:
a) hranici $b=\frac12$ máš dobře, ale máš špatně nerovnost. Stačí dosadit $z=0$ a hned zjistíš, že nerovnost je obráceně.
b) kruh se středem $[-1;1]$ a poloměrem $r=\sqrt2$
c) kruh se středem $[1;1]$ a poloměrem $r=\sqrt2$

obrázky moc dobře nevypadají.

fojjta · 19. 09. 2011 22:48 — Editoval fojjta (20. 09. 2011 00:17)

Děkuji vám za rady, teď mě napadlo: ne/rovnice s 1x z - 2d prostor, 2x z - 1d(přímka), >2x z - bod. Je ještě nějaký způsob jak jednoduše dokázat tu dolní polorovinu od $\frac12$ ?

edit: Jednoduše: osa úsečky |[0,1i][0,0]|.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2011 21:07

Grafické řešení nerovnic s komplexními čísly

#2 19. 09. 2011 22:00 — Editoval mathfes (19. 09. 2011 22:09)

Re: Grafické řešení nerovnic s komplexními čísly

#3 19. 09. 2011 22:09

Re: Grafické řešení nerovnic s komplexními čísly

#4 19. 09. 2011 22:48 — Editoval fojjta (20. 09. 2011 00:17)

Re: Grafické řešení nerovnic s komplexními čísly

Zápatí