Matematické Fórum

↑ dominik@azet.sk:

Ze 35 vybíráme pětici, takže 35 nad 5,  krát 0,7 na třetí krát 0,3 na druhou, protože 3 jsou nenaučení, tak 0,7 . 0,7 . 0,7 a 2 naučení 0,3 . 0,3

↑ dominik@azet.sk:
Vždyť tam máš napsané, že všechno násobíme, ne?

↑ pepano:dobre, ale vyvolávam z 35 žiakov. takže asi to nemôže byť iba 5 nad 3-mi.Musíš tam nejak zakombinovať aj tú 35. Či nie

↑ marnes:

Ať to čtu, jak to čtu (zleva, zprava ... : )) ), musím se přiznat, že mi to nedává smysl.

, tak jak by to mohla být čehokoli pravděpodobnost.
¨
Předpokládám, že postup, který jsi měl na mysli, je následující:

Vybírám žáky postupně a co mi vyhovuje, jsou výběry, které skončí vybráním 3 nenaučených a 2 naučených, nehledě na tom, v jakém pořadí. Těchto pořadí je P'(2,3) neboli (5 nad 2).
Každé toto pořadí nastane s pravděpodobností 0,7^3*0,3^2

Tedy celková pravděpodobnost je (tedy stejná, jako ↑ pepano:)

Nutno podotknout, že to odpovídá výběru právě tří nenaučených. Kdybych chtěl alespoň tři, musím ještě přičíst analogicky odvozené případy "4 nenaučení a jeden ano" a "všech 5 nenaučených".

/// Ovšem za povšimnutí stojí, že tento způsob v sobě nijak nezahrnuje údaj o tom, že je ve třídě 35 žáků. Což je podivné, ovšem mnohem podivnější je ještě jedna věc, a sice, odkud nám ta pravděpodobnost spadla. Já kdybych dostal toto zadání, na základě oné pravděpodobnosti bych zkrátka určil, kolik žáků je naučených a kolik nenaučených před zkoušením a z toho určoval již jednoduše pravděpodobnost, neboť je rozumné předpokládat, že naučenost/nenaučenost žáka je již jasně daná pro každého z nich před zkoušením. Ovšem z toho by na základě hodnot 0,3 a 0,7 plynulo, že 10,5 žáka je naučených a 24,5 žáka je nenaučených, což je sice nejspíš svým způsobem možné, ovšem nabourává to zase myšlenku, že žák je buď naučený, nebo nenaučený. Kdyby příklad byl postaven na jiných "reáliích" (např: "pravděpodobnost, že na zatížené kostce padne sudé číslo, je 0,3, pravděpodobnost, že liché číslo, je 0,7. Jaká je pravděpodobnost, že po pěti hodech nám padla právě tři lichá čísla?"), tak by byl ten postup výše OK (a příklad dával i více smysl). Takhle to vypadá poněkud bizarně.