Matematické Fórum

kt5 · 22. 09. 2011 17:21

Ahoj, mohli by jste mi prosím poradit s tímto příkladem?

Napište rovnici elipsy, jejíž hlavní vrcholy jsou A (0,-3), B(0,3) a vzdálenost ohnisek je 8.

Jediné, co mě napadlo bylo vypočítat si poloosu a pomocí vzorce pro vzdálenost bodů A a B. Vyšlo mi a = 3. Jak bych měla pokračovat dál?

Phate · 22. 09. 2011 17:27

↑ kt5:
je to zadani urcite dobre? na prvni pohled se mi zda, ze vzdalenost ohnisek je vetsi nez vzdalenost hlavnich vrcholu, takze ty ohniska by lezely nekde mimo elipsu? mozna se pletu...

kt5 · 22. 09. 2011 17:34

↑ Phate:

Zadání je určitě dobře, kontrolovala jsem ho. Mělo by vyjít 9x^2+25y^2=225.

zdenek1 · 22. 09. 2011 17:50

↑ kt5:

Mělo by vyjít 9x^2+25y^2=225.

Pak ale $A$ a $B$ nejsou hlavní vrcholy, ale vedlejší. A je to $b=3$ .
Vzdálenost ohnisek = $2e$ , takže $e=4$ .
Dopočítat $a$ by neměl být problém.

Phate · 22. 09. 2011 17:52

↑ kt5:
z vysledku se da vycist, ze elipsa je postavena horizontalne a ne vertikalne, tzn, ze pokud mas dany dva vrcholy elipsy se stejnou x-ovou souradnici jsou to vrcholy vedlejsi a ne hlavni, jinak by ta uloha nemela smysl. Dulezite tu bude spocitat delku te polosy, coz jsi spocitala dobre, je to 3. Znas i excentricitu, ktera je polovina ze vzdalenosti ohnisek a nebo si take muzes najit stred a do grafu si zakreslit vsechny zbyvajici body. Elipsa ma rovnici:
$\frac{(x-m)^2}{a^2}+\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$ , kde $b$ uz znas, $a$ dopocitas ze vztahu $a^2=b^2+e^2$ a $m,n$ jsou souradnice stredu, pricemz stred je stredem usecek spojujici hlavni/vedlejsi vrcholy nebo ohniska

Matematické Fórum

#1 22. 09. 2011 17:21

analytická geometrie - elipsa

#2 22. 09. 2011 17:27

Re: analytická geometrie - elipsa

#3 22. 09. 2011 17:34

Re: analytická geometrie - elipsa

#4 22. 09. 2011 17:50

Re: analytická geometrie - elipsa

#5 22. 09. 2011 17:52

Re: analytická geometrie - elipsa

Zápatí