Matematické Fórum

hauzyna · 20. 09. 2011 12:08

ahoj, mám zjistit inverzní fce pro

$http://forum.matweb.cz/upload3/img/2011-09/13256_gif.latex.gif$

postup jako takový je mi jasný, jen nevím co s tímhle konkrétním příkladem

děkuji

jarrro · 20. 09. 2011 12:35

↑ hauzyna: $y=\mathrm{e}^{-x^2+x+2}\nl \ln{y}=-x^2+x+2\nl x^2-x+\ln{\left(y\right)}-2=0\nl x=\frac{1\pm\sqrt{9-4\ln{\left(y\right)}}}{2}$

hauzyna · 20. 09. 2011 12:36

↑ jarrro:

dekuju

Honzc · 20. 09. 2011 14:22 — Editoval Honzc (20. 09. 2011 14:23)

↑ jarrro:
I když je téma vyřešené, tak jenom poznámka.
Co jsi napsal, že je inverzní funkce, tak to je ta samá funkce jako původní.
Inverzní je: $y=\frac{1\pm\sqrt{9-4\ln{\left(x\right)}}}{2}$

zdenek1 · 20. 09. 2011 14:35

A hlavně to není funkce, ale relace, neboť původní fce není prostá, což ↑ jarrro: bezpochyby ví, ale ↑ hauzyna: by v tom mohl(a) mít guláš.

hauzyna · 20. 09. 2011 14:42

↑ zdenek1:

já sem řekla, že princip chápu, proto mi to jarrro napsal jen takhle. což mi úplně stačilo a téma sem uzavřela

děkuju

Rumburak

I když je téma uzavřené, neodpustím si rekaci.

V tom označení proměnných bych neviděl problém. Důležité je zformulovat správný závěr.

Podrobnějším vyšetřováním zjistíme, že daná funkce $f$ je rostoucí na $(-\infty, \frac{1}{2}]$ a klesající na $[\frac{1}{2}, +\infty)$ ,
tudíž v $(-\infty, +\infty)$ NENÍ prostá a proto na tomto intervalu nemá inversní funkci.
Avšak označíme-li $g$ zúžení funkce $f$ na interval $(-\infty, \frac{1}{2}]$ a $h$ zúžení funkce $f$ na interval $[\frac{1}{2}, +\infty)$ ,
potom $g, h$ již prostými funkcemi jsou a mají inversní funkce

(1) $g_{-1}(x)=\frac{1-\sqrt{9-4\ln{\left(x\right)}}}{2}$ , $h_{-1}(x)=\frac{1+\sqrt{9-4\ln{\left(x\right)}}}{2}$ , $x \in (0, \,\mathrm{e}^{\frac{9}{4}}]$ .

Klidně bychom mohli v (1) místo $x$ použít i jinou proměnnou, např. $y$ , aniž by tím definice funkcí $g_{-1},\, h_{-1}$ nějak utrpěly .

jarrro · 22. 09. 2011 17:59

↑ Rumburak:↑ Honzc:↑ zdenek1:prepáčte bol som mimo
cieľ môjho ↑ príspevku: bolo vyjadriť x predpokladal som,že autorka otázky má problém práve s týmto,keďže je tá funkcia na prvý pohľad dosť ťažkopádna.

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2011 12:08

výpočet nverzní fce

#2 20. 09. 2011 12:35

Re: výpočet nverzní fce

#3 20. 09. 2011 12:36

Re: výpočet nverzní fce

#4 20. 09. 2011 14:22 — Editoval Honzc (20. 09. 2011 14:23)

Re: výpočet nverzní fce

#5 20. 09. 2011 14:35

Re: výpočet nverzní fce

#6 20. 09. 2011 14:42

Re: výpočet nverzní fce

#7 20. 09. 2011 16:14 — Editoval Rumburak (20. 09. 2011 16:14)

Re: výpočet nverzní fce

#8 22. 09. 2011 17:59

Re: výpočet nverzní fce

Zápatí