Matematické Fórum

RaptorCZE

*

((:-)) · 24. 09. 2011 08:25

↑ WaluigiCZ:

Ani jedna nemá riešenie, lebo po úprave dostaneš:

$|x|\le-5$ pri prvej a $|x-8|\le-1$

a na ľavej strane máš absolútnu hodnotu, teda číslo nezáporné, ktoré nikdy nie je menšie ako záporné číslo.

RaptorCZE · 24. 09. 2011 08:29

Dobře, ale jak vypadá postup, protože jsem řešení nerovnic ještě nikdy neviděl... Podobně jako u rovnic?

((:-)) · 24. 09. 2011 08:34

↑ WaluigiCZ:

Tvoje nerovnice obsahujú absolútnu hodnotu.

Ide Ti o postup pri nerovniciach s absolútnou hodnotou oproti rovniciam s absolútnou hodnotou?

RaptorCZE · 24. 09. 2011 08:40

Rovnice s absolutní hodnotou zvládnu, ale nerovnice jsem ještě nikdy nepočítal.

((:-)) · 24. 09. 2011 09:06 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:06)

↑ WaluigiCZ:

Postup je podobný ako u rovníc.

Všeobecne: odstrániš (nájdením príslušných intervalov) absolútnu hodnotu a riešiš vzniknuté nerovnice vzhľadom na interval odstraňovania.

Riešenie je potom zjednotenie výsledkov, ku ktorým prídeš.

RaptorCZE · 24. 09. 2011 09:11

↑ ((:-)):

Mě vyšlo, že -x = -5, tedy x = 5 ...

((:-)) · 24. 09. 2011 09:13 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:16)

↑ WaluigiCZ:

Ty riešiš n e r o v n i c e, jedno číslo vychádza iba výnimočne...

Veď si to dosaď - nesedí to, ani keby bola v zadaní rovnica...

Tie Tvoje nerovnice nemajú riešenie, vysvetlila som to vyššie.

Absolútna hodnota nie je n i k d y záporné číslo.

RaptorCZE · 24. 09. 2011 09:16

Takže ani lx - 1l + 2 > 1 nemá řešení?
=

http://www.matweb.cz/linearni-nerovnice

RaptorCZE · 24. 09. 2011 09:20

↑ ((:-)):

Ano ale:

((:-)) · 24. 09. 2011 09:24 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:25)

↑ WaluigiCZ:

$|x - 1| + 2 \ge 1 /-2$

$|x - 1| \ge -1$

Toto platí vždy, pre v š e t k y reálne čísla.

Absolútna hodnota čohokoľvek je nezáporné číslo.

Všetky nezáporné čísla sú väčšie ako -1 (ako záporné čísla).

((:-)) · 24. 09. 2011 09:28 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:46)

↑ WaluigiCZ:

Druhý riadok v príspevku #10 je nesprávne. A aj prechod z predposledného riadku na posledný.

Píšeš, že rovnice s absolútnou hodnotou riešiť vieš.

Myslím, že by si si mal pripomenúť odstraňovanie absolútnej hodnoty...

Odkaz

Na stránke v odkaze sú aj riešené úlohy na nerovnice.

Úlohu je zbytočné "riešiť" (je to strata času) - keď vidíš, že absolútna hodnota má byť menšia od záporného čísla, úloha u r č i t e nemá riešenie.

Ale keď neveríš:

$|x|+5\le0$

Sú dve možnosti:

$x\ge0$ , potom $|x|=x$ a riešiš nerovnicu $x+5\le0$ , tá má riešenie $x\le-5$ , čo je spor s predpokladom $x\ge0$ , tu riešenie nie je.

$x\le0$ , potom $|x|=-x$ a riešiš nerovnicu $-x+5\le0$ , teda $-x\le-5$ . Po násobení obidvoch strán nerovnice číslom $-1$ dostaneš vzťah $x\color{red}\ge\color{black}+5$ a to je znova spor s predpokladom $x\le0$ . Takže znova vo zvolenom intervale riešenie neexistuje.

Záver: Daná nerovnica n e m á r i e š e n i e.

RaptorCZE · 24. 09. 2011 09:40

OK, dobře. Ještě se chci zeptat co se myslí tímto:

Vyjádřete bez absolutních hodnot:
lx - 3l - l1 - xl pro x > 4

((:-)) · 24. 09. 2011 09:48 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:49)

↑ WaluigiCZ:

Ak $x>4$ , potom $|x-3| = x-3$ , lebo vtedy $x-3$ je číslo kladné. Absolútna hodnota kladného čísla je to isté číslo.

Súčasne $|1-x| = x-1$ , lebo vtedy číslo $1-x$ je záporné. Absolútna hodnota záporného čísla je číslo opačné.

RaptorCZE · 24. 09. 2011 09:53

Aha, děkuji!

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2011 08:04 — Editoval WaluigiCZ (27. 04. 2013 18:57)

*

#2 24. 09. 2011 08:25

Re: *

#3 24. 09. 2011 08:29

Re: *

#4 24. 09. 2011 08:34

Re: *

#5 24. 09. 2011 08:40

Re: *

#6 24. 09. 2011 09:06 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:06)

Re: *

#7 24. 09. 2011 09:11

Re: *

#8 24. 09. 2011 09:13 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:16)

Re: *

#9 24. 09. 2011 09:16

Re: *

#10 24. 09. 2011 09:20

Re: *

#11 24. 09. 2011 09:24 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:25)

Re: *

#12 24. 09. 2011 09:28 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:46)

Re: *

#13 24. 09. 2011 09:40

Re: *

#14 24. 09. 2011 09:48 — Editoval ((:-)) (24. 09. 2011 09:49)

Re: *

#15 24. 09. 2011 09:53

Re: *

Zápatí