Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravim, potreboval bych poradit s priklady.
obor konvergence, stejnosmerne konvergence a lokalni stejnosmerne konvergence.
nevim na co pekneho si prevest to e
Vyjde 0 ,ale jaka veta mi dovoluje prepsat na
Mocnina rada
Obor konvergence celkem jednoduchej, ale jak spocitam soucet v oboru konvergence.
Diky za rady a za pomoc, na konci zk uz mi to moc nemysli
Offline
↑ ninja:
U druheho prikladu lze postupovat velice snadno. Pokud to spravne chapu, ma tam vsude byt limita pro . Lze tedy bez ujmy na obecnosti predpokladat, ze cislo x je jiz kladne, tzn. predpokladam, ze x>0. Plati dale snadny odhad pro nami uvazovane hodnoty realnych cisel x
Odtud je
Protoze ale uvazujeme kladna cisla x a rada konverguje (absolutne), plati odhad
Tady je uz lhce videt, ze limitni prechod pro implikuje
Proto
Offline
Treti priklad take neni tezky. Tady staci naspat
Uvazime-li, ze pro |q|<1 a take pro q=-1, mas snadno soucet tve rady, polozis-li q=(x-1)/2.
Spise tedy bude pro tebe zajimave, jak nalezt soucet rady . Tady si budes muset rochu pohrat se stejnomernou konvergenci geometricke rady . Jeji soucet znas, polomer stejnomerne konvergence (vzhledem k q) je jasny - je to mocninna rada. Uvaz, za jakych podminek je mozno integrovat tuto radu clen po clenu a dokaz tak formulku vyse s prirozenym logaritmem.
Offline
U prvniho prikladu zkusim napovedet.
Rozdel si realnou primku s hodnotami promenne x pomoci nulovych bodu kvadraticke funkce . Najdes dva nulove body (x_1=0 a x_2=1). Funkce g(x) bude zaporna na intervalech (-oo,0) a (1,+oo). Naopak, na intervalu (0,1) bude funkce g(x) nabyvat kladnych hodnot, nicmene bude platit g(x) je mensi nebo rovno 1/4 (najdi si y-ovou souradnici vrcholu paraboly g(x)).
Limitni funkce k funkci f_n(x) bude f(x)=0 pro vsechna x z interval (-oo,0) a (1,+oo). Pro x=0 a x=1 bude f(x)=1 a pro zbytek hodnot ciselne primky dostanes, ze limitni funkce je f(x)=+oo, coz jiste neni realna funkce (s kolegou nazyvame tento pripad neco jako "Diracova daň").
Ted uz znas, jak vypada limitni funkce, takze s ostatnimi vecmi bys mohl hnout treba sam.
Pozn.: ak si predstavit "e"? "e" je tzv. Eulerovo cislo (= zaklad prirozeneho logaritmu ln(x)). Plati snadno overitelny odhad (z definice tohoto cisla - viz mnoho zdroju informaci na webu) 2<e<3. To bude stacit k dokonceni tech vypoctu vyse.
Offline
Stránky: 1