Matematické Fórum

Nikus1 · 23. 04. 2011 16:01

Ukaž, že daná rovnice je rovnicí hyperboly h, udej základní údaje o ní a včetně rovnic obou asypnot a pečlivě ji načrtni v Oxy včetně průsečníků s osami x a y: 9x^2 - 16y^2 - 36x - 124 = 0. Děkuji moc za pomoc:)

Aquabellla · 23. 04. 2011 16:03

↑ Nikus1:

ty jseš teda spamer :-)

umíš převést rovnici z obecného tvaru na středový tvar?

Nikus1 · 23. 04. 2011 16:14

↑ Aquabellla: No teoreticky jo vyšlo mi to : (x-2)^2/9 - (y-1)^2/16 = 1 je to správně?

Aquabellla · 23. 04. 2011 16:20

↑ Nikus1:

9x^2 - 16y^2 - 36x - 124 = 0 ... z této rovnice je vidět, že tam je jen y^2, takže ypsilonová souřadnice středu je nulová, což ty nemáš...
Mně to vyšlo 9(x-2)^2 - 16y^2 = 160, což není zrovna hezký výsledek

Cheop · 23. 04. 2011 16:35

↑ Nikus1:
To není dobře,
y-ová souřadnice středu bude 0

Cheop · 23. 04. 2011 16:37 — Editoval Cheop (23. 04. 2011 16:48)

↑ Aquabellla:
Asymptoty jsou ale pěkné:
$3x-4y-6=0\\3x+4y-6=0\\S=(2;\,0)\\a=\frac 43\sqrt{10}\\b=\sqrt{10}\\e=\frac 53\sqrt{10}$

Nikus1 · 23. 04. 2011 16:44

↑ Aquabellla: a jak si to prosím počítala?:) mně těch 160 prostě nevychází

Nikus1 · 23. 04. 2011 16:47

↑ Cheop: Děkuji moc:)

Cheop · 23. 04. 2011 16:54 — Editoval Cheop (23. 04. 2011 16:54)

↑ Nikus1:
$9x^2-36x-16y^2-124=0\\9(x-2)^2-36-16y^2-124=0\\9(x-2)^2-16y^2=160\\\frac{9(x-2)^2}{160}-\frac{y^2}{10}=1$

Nikus1 · 23. 04. 2011 16:54

↑ Nikus1: Tak špatně správně ta rovnice je 9x^2 - 16y^2 - 36x+ 32y - 124 = 0.

Cheop · 23. 04. 2011 17:01

↑ Nikus1:
$9x^2-16y^2-36x+32y-124=0\\9(x-2)^2-36-16(y-1)^2+16-124=0\\9(x-2)^2-16(y-1)^2=144\\\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y-1)^2}{9}=1$
$S=(2;\,1)\\a=4\\b=3\\e=5$

Nikus1 · 23. 04. 2011 17:06

↑ Cheop: Děkuji:) Tak mi to vyšlo dobře:) Opravdu děkuji moc:)

Nikus1 · 23. 04. 2011 17:08

↑ Nikus1: a A vyšlo -3;0, B 3;0, E -5;0 a F 5;0 je to tak, prosím?

Cheop · 25. 04. 2011 12:33 — Editoval Cheop (25. 04. 2011 13:03)

↑ Nikus1:
Ne tak to není
$A=(-2;\,1)\\B=(6;\,1)\\E=(-3;\,1)\\F=(7;\,1)$
Aby to bylo kompletní pak je potřeba ještě určit rovnice asymptot
Rovnice :
$y-n=\pm\frac ba(x-m)\\y-1=\pm\frac 34\left(x-2\right)\\3x-4y-2=0\\3x+4y-10=0$
Ty vzdálenosti musíš počítat od středu hyperboly.
Tady od bodu S=(2; 1)

gfk500 · 25. 09. 2011 12:37

AHoj, při přípravě k maturitě jsem narazila na tento příklad a vůbec nevím jak začít. Zkoušela jsem to přes soustavu rovnic, ale tak se to asi nedělá a ani nikde na internetu jsem nenašla jak by se to dalo řešit, protože tento typ příkladu nikde nebyl. Pokud byste mi mohli poradit aspoň obecný postup, jak tento příklad vypočítat, byla bych ráda. Díky moc :)

Př. 58: Urči rovnici hyperboly, která má osu rovnoběžnou s osou x, její asymptota je x-2y=0 a tečna t1: x-y-3=0. Napište rovnici tečny t2 a určete vzdálenost těchto dvou tečen.

jelena · 25. 09. 2011 12:51

↑ gfk500:

Zdravím,

děkuji za rozdělení úloh, ale - zakládej si, prosím, nové (úplně nové, vlastní, samostatné) téma, děkuji.

V této úloze - začneš od rovnice asymptoty, která naznačí, jaké osy hyperbola má a její středový zápis. Ať se vede.

zdenek1 · 25. 09. 2011 12:58

↑ gfk500:
Je to velmi podobné příkladu 2 zde, řešený tady

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2011 16:01

hyperbola

#2 23. 04. 2011 16:03

Re: hyperbola

#3 23. 04. 2011 16:14

Re: hyperbola

#4 23. 04. 2011 16:20

Re: hyperbola

#5 23. 04. 2011 16:35

Re: hyperbola

#6 23. 04. 2011 16:37 — Editoval Cheop (23. 04. 2011 16:48)

Re: hyperbola

#7 23. 04. 2011 16:44

Re: hyperbola

#8 23. 04. 2011 16:47

Re: hyperbola

#9 23. 04. 2011 16:54 — Editoval Cheop (23. 04. 2011 16:54)

Re: hyperbola

#10 23. 04. 2011 16:54

Re: hyperbola

#11 23. 04. 2011 17:01

Re: hyperbola

#12 23. 04. 2011 17:06

Re: hyperbola

#13 23. 04. 2011 17:08

Re: hyperbola

#14 25. 04. 2011 12:33 — Editoval Cheop (25. 04. 2011 13:03)

Re: hyperbola

#15 25. 09. 2011 12:37

Re: hyperbola

#16 25. 09. 2011 12:51

Re: hyperbola

#17 25. 09. 2011 12:58

Re: hyperbola

Zápatí