Matematické Fórum

Díky :) Já si to ještě kontrolovala zde http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … 2By^2%3D45 a tam se to také neprotne. Nenapadlo mě, že se to dá takto lehce dokázat pouhým dosazením. Mockrát díky :)

A příklad 111. bych já osobně řešil tak, že si spočtu bodu, ve kterých se paraboly protnou a poté počítal integrálem, ale nechci ti tohle řešení říkat, pokud nevíš, co je integrál... Víš tedy, co je integrál a jak se s ním počítá?

A úhel, který svírají, bych vzal jako úhel tečen v oněch bodech, což by byly zase derivace v bodě...

↑ gfk500:, ↑ found:

Pouze si dovolím připomenout, že tečny ke kuželosečkám není nezbytně nutné počítat přes derivace.
Naproti tomu počítat obsah parabolické úseče bez možnosti použít integrál nebo spoň limitu si neumím představit
(šlo by ovšem použít nějaký tabulkový vzorec,  ale to je poněkud jiná kategorie výpočtu).

↑ Honzc:

Honzc napsal(a):

↑ Rumburak:

Zcela jistě platí, že velikost plochy parabolické úseče je 2/3 "opsaného obdélníku"

To už je podle mne ten případ "tabulkového vzorce", o kterém se také zmiňuji v ↑ Rumburak:.

Jeho platnost není zřejmá (alespoň já ji jako zřejmou nevidím) a musela by se dokázat. Domnáváš se, že by se dal důkaz provést
bez prostředků infinitezimálního počtu?

EDIT 1. Teď jsem narazil na Tvůj doplněný obrázek a projdu si ho, na první pohled mi to jasné není.

EDIT 2. Už chápu, ukazuješ, jak ten výše uvedený vzorec v zadané úloze použít, ale nedokazuješ ho.

↑ Honzc:
O.K.
Ale podle mne exhaustivní metoda už JE jakýmsi druhem infinitezimálního počtu, Archimedes de facto počítal limitu nekonečné posloupnosti,
i když pro tento pojem nejspíš neměl pojmenování a vnímal ho jen intuitivně.  Krůček k moderní limitě vidím  pouze ve formální definici. 
Nebo ne ?

↑ Honzc:
Jasně, chápu.   :-)