Matematické Fórum

Dôkaz Goldbachovej hypotezy:
Táto hypotéze tvrdí, že každé párne číslo sa dá vyjadriť súčtom dvoch prvočísel. Teda že plati: 2xA = P1 + P2 kde 2xA je párne číslo a P1, P2 su prvočísla rôzne od seba pričom čísla 1 a 2 su indexy.
Potom platí: 2A + 1 = P1 + P2 + 1 Ku viššie uvedenej rovnici som na oboch stranách pripočítal číslo 1.
Keďže čísla P2 a 1 sú nepárne, ich súčet bude párne číslo, teda platí: 2A + 1 = P1 + 2xB kde 2xB = P2 + 1
Výraz upravíme "prehodením" jedničky na pravú stranu,  dostaneme: 2A = P1 + 2xA + 1
P1 "prehodíme" na ľavú stranu, dostaneme: 2A - P1 = 2xB + 1
Tento výraz je Goldbachová hypotéza v trošku upravenom znení.Goldbachová hypotéza a toto tvrdenie sú ekvivalentné teda dokázanim pravdivosti tohto výrazu dokážeme platnosť Goldbachovej hypotézy.
Výraz 2xA - P1 = 2xB + 1 hovorí, že ľubovolne nepárne číslo je možné zapísať ako rozdiel nejakeho párneho čísla a prvočísla. Ak máme k dispozícii všetky párne čísla, na zapísanie ľubovolneho nepárneho čísla rozdielom postačí jednička.. : 2xA+1=2xB-1 Snáď nemusím dokazovať že toto platí. :)
.. teda tvrdenie platí, pretože ak pripočítame k číslu "A" číslo 1, výraz bude mať výsledok o dva "vyššie" (ak to tak môžem nazvať) alebo "viac", ak pripočítame k číslu "A" číslo 2, výraz bude mať výsledok o 4 "vyššie" alebo "viac" a tak ďalej. Avšak na druhej strane výrazu hodnota taktiež porastie o "dva",  a v postupnosti 1+2, 1+4, 1+6, 1+8, až do nekonečna existuje nekonečne veľa prvočísel, pretože ide o množinu všetkých nepárnych čísel a množina prvočísel je ich podmnožinou (okrem prvočísla 2).
2 x A + 1 = 2 x B + 1

2 x 1 + 1 = 2 x B + 1
2 x 2 + 1 = 2 x B + 3
2 x 3 + 1 = 2 x B + 5
2 x 4 + 1 = 2 x B + 7
2 x 5 + 1 = 2 x B + 9 atď.

Teda s toho vyplíva, že je možné vyjadriť každé ľubovolné nepárne číslo ako rozdiel párneho čísla a jedničky a s tohoto vyplíva, že je možné vyjadriť každé nepárne číslo rozdielom párneho čísla a prvočísla a s tohoto vyplíva, že Goldbachová hypotéza platí, každé párne číslo sa dá vyjadriť súčtom dvoch prvočísel.

Alebo ešte inak .. skusim to ukázať na príklade: Máme za úlohu vyjadriť číslo 51 rozdielom nejakého párneho čísla a prvočísla.. teda
51= "Párne číslo" mínus "prvočíslo" Za "prvočíslo" môžeme dosadiť akekoľvek prvočíslo pretože 51 mínus prvočíslo je rovné vždy párnemu výsledku.
51 - 11 = 40
51 - 19 = 32
51 - 31 = 20
Ďalší ukaškový príklad: Zapíšte viššie uvedenym spôsobom číslo 1840157 Problem? Ani nie.. 1840157 = 2x - P napríklad 1840157 = 920073 x 2 + 11

Neviem či ste ma pochopili, je ťažké premiestniť myšlienky na papier ale aspoň som sa o to pokusil, snaď je to zrozumitelné.