#1 28. 09. 2011 14:54
3 rovnice o 3 neznámých
Ahoj, dostali jsme zadán příklad :
x+2y+z=1
3x+0-z=6
7x-4y-5z=16
zdálo se, že je jednoduchý, ale při postupu dosazovací metodou, kdy jsem si vyjádřila z mi vyšlo 0=0, když jsem počítala znovu a vyjádřila jsem si x=1-z-2y již mi vyšlo y=1/4 z=-3/8 a x=7/8 bohužel však zkouška nevyšla, vyšly jen první 2 rovnice, ale třetí ne.
Tak prosím o nějaké nakopnutí nebo radu, děkuji :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Shalinka)
#2 28. 09. 2011 15:46
Re: 3 rovnice o 3 neznámých
Rovnice nejsou jednoznačné.
Za proměnou [z] si můžeš dosadit libovolné číslo. Pak ti vyjdou zbývající kořeny [x] a [y] včetně zkoušky.
Offline
#4 28. 09. 2011 16:42 — Editoval ((:-)) (28. 09. 2011 19:01)
Re: 3 rovnice o 3 neznámých
↑ Shalinka:
Keď sústava vychádza 0 = 0, znamená to, že úloha má nekonečne veľa riešení. Jedna neznáma (hociktorá) sa zvolí za "parameter" a obidve zvyšné sa vyjadria pomocou nej.
Parameter môže zostať napríklad neznáma 
, aj keď neviem, či je to najvýhodnejšie - môže sa zvoliť ktorákoľvek z neznámych.
Potom potrebuješ vyjadriť x pomocou z a aj y pomocou z.
Oprava:
Z druhej rovnice 
(snáď je to už dobre) ....
Riešenie potom je trojica ![$[\color{red}x\color{black},y,\color{blue}z\color{black}]=\[\color{red}\frac 13z+2\color{black}; -\frac 23z-\frac 12; \color{blue}z\color{black}\]$](/mathtex/bb/bbbdb2f88b9f6a1fe3ba118d38382a1a.gif "kopírovat do textarea")
.
Ako písal Mák, za môžeš dosadiť ľubovoľné číslo, 
a 
patriace k príslušnému dopočítaš dosadením.
Riešenie je už asi naozaj dobre. Urobila som námatkovú kontrolu tak, že som si zvolila z = 6, x potom vyšlo 4 a y=-4,5. Skúška po dosadení vyšla...
Naozajstná skúška sa robí tak, že sa do každej z rovníc dosadí to vyjadrené 
, aj z hranatej zátvorky a kontroluje sa, či vyšla pravda.
Online
#6 28. 09. 2011 17:02 — Editoval ((:-)) (28. 09. 2011 17:35)
Re: 3 rovnice o 3 neznámých
↑ Shalinka:
:-)
Áno, máš pravdu - pomýlila som sa v znamienku. Tak bude zle aj y.
Opravím to.
Opravené.
Princíp je ale určite správne...
Online