Matematické Fórum

Koty · 23. 06. 2008 20:29

Jaký sou pravidla pro umís?ování těch jedniček v Jordanově matici nad diagonálu?

Saturday · 25. 06. 2008 01:58

Věta: Nechť $A \in C^{n \times n}$ . Pak existuje matice J podobná matici A, kde J má tvar:

------------------------
|J1 | |
J =| | |
|-----|----- | , kde $J_i \in C^{n_i \times n_i}$
| | J2 | |
| ----- -----------| (J1, J2, J3 jsou čtvercové matice, i když to z obrázku není zřejmé, )
| | | (podstatné je však to, že Jordanovy buňky jsou čtvercové a mohou být různého typu.)
| | J3 | (Umístění jedniček se může zdát divné, pokud v tom člověk
| | | hledá smysl "vůči" celé matici J a ne vzhledem k Jord. buňkám)
|-----------|---------- |

... označujeme jako Jordanovu buňku, $\lambda_i$ označují vlastní číslo matice A
(diagonála, na které jsou umístěné jedničky se také nazývá superdiagonála; ne kvůli těm jedničkám, označuje se tak kvůli svému umístění)

- celkově se $\lambda_i$ objeví na diagonále J přesně $r_i$ -krát ( $r_i$ označuje algebraickou násobnost vl. čísla $\lambda_i$ )
- Matice J je určena jednoznačně až na přerovnání buněk
- J se označuje jako Jordanův tvar matice A

Snad to vysvětlilo tvou otázku, případně se ptej.

Matematické Fórum

#1 23. 06. 2008 20:29

Jordanova matice a jedničky nad diagonálou

#2 25. 06. 2008 01:58

Re: Jordanova matice a jedničky nad diagonálou

Zápatí