Matematické Fórum

sydney · 25. 06. 2008 13:59

Ahoj, měl bych tady jeden příklad určitě jednoduchý, jen tomu nerozumím jak to spojit dohromady.
$f(x,y)=sqrt(1-x^2)+sqrt(y^2-1)$
dle mě je řešení následující: výrazy pod odmocninou nesmí být záporné, tzn., že vyřeším nerovnici:
$1-x^2\geq0$ $y^2-1\geq0$
$x\leq1$ $y\geq1$

Potom definiční obor fce $f(x,y)=(-\infty;1>\cup<1;\infty)$

Pokud se mýlím, prosím o radu a děkuji za vysvětlení.

Marian · 25. 06. 2008 14:25 — Editoval Marian (25. 06. 2008 14:47)

Podminky jsou stnanoveny spravne, tedy
$1-x^2\ge 0\qquad\mathrm{a}\qquad y^2-1\ge 0.$
Odtud ekvivalentni upravou
$x^2\le 1\qquad\mathrm{a}\qquad y^2\ge 1.$
To je ale ekvivalentni s
$|x|\le 1\qquad\mathrm{a}\qquad |y|\ge 1.$
Pokud bys radeji intervaly, muzeme to prepsat takto:
$x\in\langle -1,1\rangle\qquad\mathrm{a}\qquad y\in (-\infty ,-1\rangle\cup\langle 1,+\infty ).$
Pro (maximalni) definicni obor zadane funkce plati
$D_f=\left\{ (x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R};x\in\langle -1,1\rangle ,y\in (-\infty ,-1\rangle\cup\langle 1,+\infty )\right\}$
nebo prehledneji jako
$D_f=\left\{ (x,y)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R};|x|\le 1,|y|\ge 1\right\} .$
Graficky se jedna o dova polopasy v rovine soumerne podle osy x. Nacrtek si jiste udelas sam.

Marian · 25. 06. 2008 14:41 — Editoval Marian (25. 06. 2008 14:44)

↑ sydney:

Tady si vyhradim misto jeste na nekolik poznamek k tvemu reseni.

Nerovnice jsou vyreseny spatne. Pokud si nejsi jist, zkus nejake vhodne vybrane body dosadit do puvodne stanovenych podminek, at si muzes overit spravnost tvych uvah. Pises, ze lze vzit cisla x mensi nez 1 nebo rovno jedne. Zkus, co udela treba x=-2, ktera jiste vyhovuje tomu, ze je mensi nebo rovna jednicce. Asi si odmocnil, ale to nelze tak jednoduse. Ber ohled na to, ze pro vsechna realna cisla z plati
$\sqrt{z^2}=|z|.$

Dale nelze psat definicni obor funkce dvou promennych (ktery je kartezksym soucinem dvou nejakych podmnozin z R). Ze tveho zapisu (i kdyby nerovnice byly vyreseny spravne) neni patrne, co se tyka promenne x a co promenne y. V mem prispevku vyse mas moznost videt, jakym zpusobem se to dava korektne najevo.

Chces-li zapsat zleva nebo zprava uzavreny interval, pouzij k tomu v TeXu prikazy \langle a \rangle, nikoliv "<" a ">". Navic zavorky pod odmocninou byt nemusi, ale byt tam mohou.

:-)

sydney · 25. 06. 2008 14:54

↑ Marian:

OK, chápu, díky za vysvětlení

Matematické Fórum

#1 25. 06. 2008 13:59

Definiční obor 2 fcí

#2 25. 06. 2008 14:25 — Editoval Marian (25. 06. 2008 14:47)

Re: Definiční obor 2 fcí

#3 25. 06. 2008 14:41 — Editoval Marian (25. 06. 2008 14:44)

Re: Definiční obor 2 fcí

#4 25. 06. 2008 14:54

Re: Definiční obor 2 fcí

Zápatí