Matematické Fórum

elea · 24. 06. 2008 18:07

potrebovala bych moc prosim pomoct s timto integralem

vubec netusim, jak se to ma delat, moc dekuju

jelena · 24. 06. 2008 21:05

↑ elea:

Zdravim :-)

zkus pouzit substituici e^x - 1 = t^2

ttopi · 25. 06. 2008 15:47

Tady k tomu mám dotaz, pokouším se samoučivem dostat do Integrálního počtu, jelikož ve škole mě to čeká až teď v zimě a mám malý problém.

Dostal jsem se přes substituci ke tvaru $\int \frac{2t^2}{t^2+1}dt$ , což jsem úspěšně zkonzultoval s online calculatorem.

Tady cítím, že to povede k arctg ale nevím přesně jak. Zřejmě se to musí rozložit na parciální zlomky. Koukl jsem do řešení a má to být $I = \int2- \frac{2}{t^2+1}dt$ , ale neumím parciální zlomky tvořit. Vím, že na internetu jse spousta výkladů, ale přesto bych radši, kdyby mi postup přechodu na parciální zlomky někdo popsal. Děkuji :-)

Marian · 25. 06. 2008 15:54 — Editoval Marian (25. 06. 2008 15:54)

↑ ttopi:

Parcialni zlomky se zpravidla (!) pouzivaji tam, kde jmenovatel ma realne koreny. To neni tvuj pripad. Dale snadno takto:
$\int\frac{2t^2}{t^2+1}\mathrm{d}t=2\int\frac{t^2}{t^2+1}\mathrm{d}t=2\int\frac{(t^2+1)-1}{t^2+1}\mathrm{d}t=2\int\mathrm{d}t-2\int\frac{1}{t^2+1}\mathrm{d}t.$

Nyni pouzijes zakladnich integracnich pravidel (nejaky ten arkustangens tam skutecne bude).

ttopi · 25. 06. 2008 15:57 — Editoval ttopi (25. 06. 2008 15:59)

Super! Díky moc... Takže to bude..hmmm $I=2t-2arctg+C$ ? :-)

EDIT: Jaktože jmenovatel nemá reálné kořeny? Vždy? pro všechna x z R bude nezáporný.

thriller · 25. 06. 2008 16:27

↑ ttopi:

polynom "t^2 + 1" (nebo také kvadratická rovnice "t^2 + 1=0") má dva ryze imaginární kořeny, tedy ne reálné.

ttopi · 25. 06. 2008 17:46

Tomu rozumím, ale jmenovatel má smysl pro každé x, proto nechápu, proč nemá reálné kořeny :-)

thriller · 25. 06. 2008 17:53

↑ ttopi:

to je ono, za x ve jmenovateli můžeš dosazovat libovolné REÁLNÉ ČÍSLO a jmenovatel přitom nebude roven nule. Tzn. polynom ve jmenovateli nemá reálné kořeny.

ttopi · 26. 06. 2008 08:19

Došlo k nedorozumění. Já totiž mluvil o tom, kdy má jmenovatel smysl. :-))

Matematické Fórum

#1 24. 06. 2008 18:07

integral s odmocninou

#2 24. 06. 2008 21:05

Re: integral s odmocninou

#3 25. 06. 2008 15:47

Re: integral s odmocninou

#4 25. 06. 2008 15:54 — Editoval Marian (25. 06. 2008 15:54)

Re: integral s odmocninou

#5 25. 06. 2008 15:57 — Editoval ttopi (25. 06. 2008 15:59)

Re: integral s odmocninou

#6 25. 06. 2008 16:27

Re: integral s odmocninou

#7 25. 06. 2008 17:46

Re: integral s odmocninou

#8 25. 06. 2008 17:53

Re: integral s odmocninou

#9 26. 06. 2008 08:19

Re: integral s odmocninou

Zápatí