Matematické Fórum

dani · 30. 09. 2011 22:57

vie to niekto dokázať, pls?

vanok · 30. 09. 2011 23:12

ahoj dani

skus indukciu

srdecne vanok

dani · 30. 09. 2011 23:14

↑ vanok: no ved prave to neviem... viem dokazat pre n=1, dosadim n=k a n=k+1, ale netusim co dalej. nemohol by mi niekto napisat cely postup?

vanok · 30. 09. 2011 23:41 — Editoval vanok (01. 10. 2011 01:35)

$$$$ dani

ak porovnas lavu stranu L(k) tvojej nerovnosti pre n = k z L(k + 1)

urcite konstatujes ze $L(k+1) = L(k)\frac{2(k + 1) - 1}{2(k+1)} = L(k) \frac{2k + 1}{2k+2}$

Skus toto vyuzit na dokaz

Vanok

dani · 30. 09. 2011 23:52

↑ vanok: aha, dik... a co s tym mam robit? ja tomu fakt nerozumiem, pojem matematicka indukcia som pocula prvykrat pred tyzdnom a v utorok z toho mam pisomku, profesor predpoklada, ze sme sa tomu na strednej venovali, ale ja som to fakt v zivote nepocula. tie jednoduche dokazy, kde len dosadim chapem, ale ked mam nieco odcitat, pripocitat, alebo co, to vobec nechapem, neviem, ako na to mam prist, ze aky vyraz tam mam dat. fakt mi nemozte napisat cely postup?

vanok · 01. 10. 2011 00:30 — Editoval vanok (01. 10. 2011 02:09)

dani

Najprv tvoju nerovnost pomenujem N(n)

N(1) si overila cize $\frac 1 2 < \frac{1}{ \sqrt 3 }$

teraz predpokladaj N(k) plati, [ to je tvoja nerovnost pre n=k ]

Ostava dokazat ze N(k) => N(k+1)

TU pouzijes konstatovanie ze $L(k+1) = L(k)\frac{2(k + 1) - 1}{2(k+1)} = L(k) \frac{2k + 1}{2k+2}$

a akoze predpokladas ze N(k) plati, cize $L(k) < \frac{1}{ \sqrt {2k+1} }$

to ti da $L(k+1) <\frac{1}{ \sqrt {2k+1} } \frac{2k + 1}{2k + 2}$

Teraz ak sa ti podari dokazat ze posledny vyraz je $< \frac{1}{ \sqrt {2(k+1)+1} } =\frac{1}{ \sqrt {2k+3} }$ [ toto ti necham urobit ]

mas ze N(k+1 ) plati [za predpokladu ze N(k) plati ]

Zhrnutie:

Mame N(1) a N(k) => N(k+1) pre kazde nenulove prirodzene k

tak N(n) plati pre kazde prirodzene n>0

Srdecne

Vanok

dani · 01. 10. 2011 00:45

↑ vanok: preco L(k) * (2k + 1) / (2k + 2) ? a co je rac?

dani · 01. 10. 2011 00:47

↑ dani: no nic, dakujem, aj tak vobec nechapem, asi som uplny debil... ale to zadanie som teraz zistila, ze na pravej strane v menovateli ma byt 3 a tak mi to vychadza

vanok · 01. 10. 2011 00:49 — Editoval vanok (01. 10. 2011 02:16)

dani

rac = odmocnina

co sa tyka nerovnosti co ti ostava na overenie : mozes ju upravit equivaletne

tak ze sa najprv zbavis zlomkov a potom ju umocnis a zjednodusis .....

Pytas sa :"preco $L(k) \frac {2k + 1}{ 2k + 2}$ ? ", to je L(k+1) a co je "zaujimave" ze sme isolovali L(k) co umoznuje pouzit N(k)

dobru noc

Poznamka : pre lepsiu citatelnost dal som vsetky vzorce do formy TeX

vanok

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2011 22:57

dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#2 30. 09. 2011 23:12

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#3 30. 09. 2011 23:14

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#4 30. 09. 2011 23:41 — Editoval vanok (01. 10. 2011 01:35)

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#5 30. 09. 2011 23:52

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#6 01. 10. 2011 00:30 — Editoval vanok (01. 10. 2011 02:09)

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#7 01. 10. 2011 00:45

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#8 01. 10. 2011 00:47

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

#9 01. 10. 2011 00:49 — Editoval vanok (01. 10. 2011 02:16)

Re: dôkaz, s ktorým neviem pohnúť:-/

Zápatí