Matematické Fórum

Kaikaa · 01. 10. 2011 14:46

Ahoj, mohla bych poprosit jak se dostalo z $\frac{1}{6} k (k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2$
toto $\frac{1}{6} (k + 1) (2k^2 + k + 6k + 6)$

a

jak by se upravilo toto $\frac{1}{4} (n - 1)^2 * n^2 * (n - 1)^3$

zdenek1 · 01. 10. 2011 14:58

$\frac{1}{6} k (k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2=\frac{1}{6} k\color{red} (k + 1)\color{black}(2k + 1) +\frac16\cdot6 (k + 1)\color{red}(k+1)\color{black}$
$=\frac16\color{red}(k+1)\color{black}[k(2k+1)+6(k+1)]=\frac16(k+1)(2k^2+k+6k+6)$

zdenek1 · 01. 10. 2011 14:59

↑ Kaikaa:
$\frac{n^2(n-1)^5}4$

Kaikaa · 01. 10. 2011 15:39

$\frac{1}{6} k (k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2=\frac{1}{6} k\color{red} (k + 1)\color{black}(2k + 1) +\frac16\cdot6 (k + 1)\color{red}(k+1)\color{black}$ no, abych pravdu rekla jsem zmatena ztoho. Nechapu to nejak.:-( Kde se vzalo v druhym kroku $\frac{1}{6}*6(k+1)(k+1)$ proc tomu tak je?

((:-)) · 01. 10. 2011 15:45 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 15:45)

$\frac{1}{6} k (k + 1)(2k + 1) + \color{red}1\color{black}(k + 1)^2$

Aby sa dala vyňať šestina (ktorá je v dotaze), nahradilo sa $1=\frac16\cdot6$

Kaikaa · 01. 10. 2011 19:53

nevim, stale mi to nejak nejde do hlavy..vdyť $(x+1)^2$ se rozlozi na $(x^2 + 2x + 1^2)$ ne? Tak jak jsme z $(x + 1)^2$ dostali $(k+1) (k+1)$ ?

janca361 · 01. 10. 2011 19:57

↑ Kaikaa:
$(k + 1)^2=(k+1) (k+1)$
Máš to jen přepsanou tu druhou mocninu.

Co je to umocňování (mocnina) Zobrazit/skrýt!

((:-)) · 01. 10. 2011 19:58 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 20:00)

↑ Kaikaa:

$a^2$ je len skrátený zápis súčinu (násobenia) dvoch rovnakých činiteľov $a^2 = a\cdot a$

Pod $a$ si môžeš predstaviť ľubovoľné číslo, písmenko alebo zátvorku.

$5^2 = 5\cdot5 = 25$

$a^2 = a\cdot a$

$(k+1)^2 =(k+1)(k+1)$

Keď tieto zátvorky podľa pravidiel násobenia zátvoriek ("každé s každým") roznásobíš, dostaneš ten Tvoj výraz.

Ale Ty si sa pýtala, ako prišli od jedného zápisu k druhému a Zdenek Ti to ukázal...