Matematické Fórum

lucaneni19

Ahoj, potřebovala bych pomoci s 2 příklady (jedná se o příklad z petákové - str. 124 úloha 11 a 12):

1) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: 3x+4y-15=0, její střed leží na přímce q: x+2y+6=0 a poloměr je 5.

2) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p:2x-y-4=0 v bodě P[3;2] a má poloměr r=2*(odmocnina z)5.

Moc bych potřebovala, aby mi s tím někdo pomohl. Děkuji

Phate · 01. 10. 2011 19:26

To, ze se primka dotyka kruznice ma za nasledek dve veci:
1) Primka je od stredu kruznice vzdalena o jeji polomer, cili stred te kruznice lezi na primkach rovnobeznych s tou puvodni ve vzdalenosti toho polomeru.
2) Usecka tvorena dotykovym bodem a stredem kruznice je kolma na tecnu.

Z techto dvou poznatku by nemel byt problem najit reseni tech uloh. Podotykam, ze obe ulohy budou mit dve reseni.

lucaneni19 · 01. 10. 2011 19:32

já bych potřebovala vědět jak to tam přesně zapsat totiž :D

standyk

↑ lucaneni19:

Potrebuješ vlastne nájsť taký bod na priamke $x+2y+6=0$ ktorý má od priamky $3x+4y-15=0$ vzdialenosť $r=5$ Použiješ vzorec na výpočet vzdialenosti bodu od priamky:
$d=\frac{|am_1+bm_2+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ kde $m_1$ a $m_2$ sú súradnice stredu kružnice. Vzdialenosť d poznáš = 5.
Dosaď do vzorca a dopočítaj súradnice stredu.
Podrobne to máš rozpísané aj TU