Matematické Fórum

vviston · 01. 10. 2011 19:37

Ahoj, nemůžu spočítat limitu x/odmocnina ( x nadruhou + 1), kdy x-> - nekonečnu. Udělal jsem to tak, že ve jmenovateli vytknu x nadruhou z odmicniny poté pokrátím a dosadím nekonečno. Problém ale je, že mi pokaždé vyjde 1 a ne -1, jak by vyjít mělo...neporadíte někdo ?

byk7 · 01. 10. 2011 19:58 — Editoval byk7 (01. 10. 2011 20:10)

↑ vviston:
$&\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2\cdot$1+\frac{1}{x^2}$}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{$1+\frac{1}{x^2}$}}= \\ &=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\ldots$

už vidíš kde je chyba?

Phate · 01. 10. 2011 20:02

mozna to bude tim, ze odmocnina z $x^2$ je $|x|$

vviston · 01. 10. 2011 20:10

$\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2\cdot$1+\frac{1}{x^2}$}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{$1+\frac{1}{x^2}$}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\ldots$ ↑ Phate:

Dobře, nyní vidím, že jsem udělal zásadní chybu ale pak by mě právě spíše zajimala ta část po tom co tam mám tu absolutní hodnotu. Jak mám uvažovat ?

byk7 · 01. 10. 2011 20:18

↑ vviston:
je to podobné, jenom to musíš udělat trošku jinak
$&\ldots=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{|x|}\cdot\,\underbrace{\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}}_{=1}=\ldots$

teď máš výraz $\frac{x}{|x|}$ kde $x<0$ , jakou hodnotu bude mít zlomek?

vviston · 01. 10. 2011 20:27

↑ byk7: Jo jasný, já nemůžu zkrátit absolutní hodnotu a normální x, takže rozděluji na součin limit a uvažuji o znaménku. I tak mě ale mate, jak vůbec mohu uvažovat o podílu dvou nekonečen, když se jedná o neurčitý výraz ?

((:-)) · 01. 10. 2011 20:35

↑ vviston:

Ja myslím, že to nie je podiel dvoch nekonečien, x sa k nekonečnu iba b l í ž i, práveže to nie je nekonečno, je to číslo...

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2011 19:37

Limita

#2 01. 10. 2011 19:58 — Editoval byk7 (01. 10. 2011 20:10)

Re: Limita

#3 01. 10. 2011 20:02

Re: Limita

#4 01. 10. 2011 20:10

Re: Limita

#5 01. 10. 2011 20:18

Re: Limita

#6 01. 10. 2011 20:27

Re: Limita

#7 01. 10. 2011 20:35

Re: Limita

Zápatí