Matematické Fórum

r2d2 · 01. 10. 2011 12:40

Ahoj, nejsem schopen pohnout s tímto příkladem.
Máme určit asymptoty této funkce: $f(x) = \sqrt{x^2 -2x} - \sqrt{x^2 +2x}$

Vyjádřil jsem si a:
$a = \lim_{x\to\pm\infty} \left[ \frac{ x \left( \sqrt{1-\frac2x} - \sqrt{1+\frac2x} \right) }{x} \right] = \sqrt1 -\sqrt1 = 0$

Ale mám velký problém jak vyjádřit b:
$b = \lim_{x\to\pm\infty} \left[ \left( \sqrt{x^2-2x} - \sqrt{x^2 + 2x} \right) - 0x \right]$ To $-0x$ se tam myslím nedává v tomto případě, ale jistý si tím nejsem. Ale stejně nejsem schopen vypočíst limitu: $\lim_{x\to\pm\infty} \left[ \sqrt{x^2-2x} - \sqrt{x^2 + 2x} \right]$ Poradí mi někdo prosím nějaký možný postup? Ve škole jsme ještě derivace nebraly. Wolfram to spočetl na 2 a -2, ale v krocích jsem viděl hodněkrát derivace a l'Hospitala. Dá se to počítat bez derivací?

LukasM · 01. 10. 2011 13:09 — Editoval LukasM (01. 10. 2011 13:10)

↑ r2d2:
Rozšířit stejným zlomkem jako wolfram, ale místo aplikace l'Hospitala ten jmenovatel zpracuješ podobně, jako čitatel při počítání a.

Přitom nezapomeneš, že $\sqrt{x^2}=|x|$ . To jsi vlastně při počítání a zapomněl, ale zachránilo tě to, že 0=-0.

r2d2 · 01. 10. 2011 13:12

↑ LukasM:díky , jdu to zkusit a pak sem napíšu jak to dopadlo

r2d2 · 01. 10. 2011 21:06 — Editoval r2d2 (01. 10. 2011 21:14)

↑ LukasM:Tak se mi to nějak povedlo, měl jsem malé zdržení, ale s počítáním nemělo nic společného. A dostal jsem se k tomuto:
$b = -4 \lim_{x\to\pm\infty} \left[ \frac{x} {|x| \left( \sqrt{1-\frac2x} - \sqrt{1+\frac2x} \right)} \right]$ A jestli se nemílým, tak výsledná hodnota se odvíjí od znaménka x v absolutní hodnotě.
Pakliže je $\lim_{x\to-\infty}$ tak $b = \frac{-4}{(-1).2} = 2$
a pakliže $\lim_{x\to+\infty}$ tak $b = \frac{-4}{(1).2} = -2$
Myslím, že to tak je.
Díky moc za radu

LukasM · 01. 10. 2011 22:57

↑ r2d2:
Ano, to je správně. Až na tiskovou chybu v té závorce ve jmenovateli, tam má být plus. Ale protože ty čísla pak sčítáš, tak mi je jasné žes to jen blbě opsal z papíru.

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2011 12:40

asymptoty fukce

#2 01. 10. 2011 13:09 — Editoval LukasM (01. 10. 2011 13:10)

Re: asymptoty fukce

#3 01. 10. 2011 13:12

Re: asymptoty fukce

#4 01. 10. 2011 21:06 — Editoval r2d2 (01. 10. 2011 21:14)

Re: asymptoty fukce

#5 01. 10. 2011 22:57

Re: asymptoty fukce

Zápatí