Matematické Fórum

Eva23 · 02. 10. 2011 09:56

Prosím o pomoc s příkladem:

f(x)= x + e^x = 0

Výsledek je -0,57. Počítala jsem to přes newtonovu metodu, ale nevychází mi to:( Děkuji

LukasM · 02. 10. 2011 10:15

↑ Eva23:
Tak jsi počítala špatně, protože udávaný (přibližný) výsledek je správně, viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^x%3D-x. To je tak všechno co se ke tvému dotazu dá říct. Pokud chceš vědět kde máš chybu, pošli svůj postup.

Eva23 · 02. 10. 2011 10:19

↑ LukasM:

Dosadila jsem do vzorce - to mám ručitě dobře, protože mi tak jiný příklad vyšel. Jen si nejsem jistá, zda jsem zvolila správný interval (-1,0) a první hodnoto tedy zvolila -0,5 a dále také, zda jsem správně spočítala e^x

LukasM · 02. 10. 2011 10:33

↑ Eva23:
U Newtonovy metody nevolíš žádný interval, ale bod. Nezkoušel jsem to, ale předpokládám, že počáteční aproximace -0,5 bude víc než postačující.

Jestli jsi správně spočítala $e^x$ také nevím. Pokud chceš vědět kde máš chybu, pošli svůj postup.

kaja.marik · 02. 10. 2011 13:21

↑ Eva23:
No treba jste mohla spatne zderivovat. Jak vypada ten Vas vzorec po dosazeni?

vanok · 02. 10. 2011 13:57 — Editoval vanok (02. 10. 2011 14:00)

ahoj Eva23

ak chces skontrolovat tvoje vypocty pouzi napriklad

http://homeomath.imingo.net/newton.htm

POZOR pouzi dobru syntax napriklad exp(x) +x, a -0.5 ( a nie -0,5)

a nezabudni initializovat pred kazdou novou funktiov

Je to sice po francuzky ale aj tak ti to iste pomoze

srdecne vanok

Evule · 03. 10. 2011 07:07

↑ kaja.marik:

Počítala jsem takto:

f(x)= (-0,5) + e^(-0,5) / 1 + e^(-0,5)

Hodnotu e^(-0,5) jsem počítala, že se rovná -0,5, což je asi špatně...?

děkuji

LukasM · 03. 10. 2011 09:21

↑ Evule:
To tedy špatně "asi" opravdu bude, viz http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28-0.5%29.

Ale i kdybys to dosadila správně, tak tě to nezachrání, protože máš špatně i ten vzorec. Vlastně vůbec nevím co to je za vzorec, protože ne levé straně je nějaké f(x), o kterém nevím co znamená.
Má být $x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ , což máš napsáno ve skriptech. A ve tvém případě je $f(x)=x+e^x$ a $f'(x)=1+e^x$ .

Evule · 03. 10. 2011 10:44

↑ LukasM:

Ano, tento vzorec jsem použila, jen nevím, jak počítat s tím e^x?

děkuji

LukasM · 03. 10. 2011 10:55 — Editoval LukasM (03. 10. 2011 10:56)

↑ Evule:
Ok, tak fajn. Já jen že ten vzorec a to cos poslala ty je něco úplně jiného, místo mínusu tam máš plus a v čitateli ti chybí x, proto jsem ten vzorec psal. Navíc z něj vypočítáš další přiblížení pro x, a ne žádnou f(x).

$e^x$ je číslo, jehož (přibližnou) hodnotu pro konkrétní x spočítáš na kalkulačce, tak jako já jsem to spočítal ve wolframu (na který jsem posílal odkaz).

vanok · 03. 10. 2011 12:28 — Editoval vanok (03. 10. 2011 12:29)

ahoj

na vypocty mozete pouzit in line programe co som vam uz dal vyssie

http://homeomath.imingo.net/newton.htm

ako superkulacku

Co sa tyka

Evule napsal(a):
↑ kaja.marik:

Počítala jsem takto:

f(x)= (-0,5)+ e^(-0,5) / 1 + e^(-0,5)

Hodnotu e^(-0,5) jsem počítala, že se rovná -0,5, což je asi špatně...?

děkuji

Najprv si zabudla v posledmon vyraze zatvorku f(-0,5)= (-0,5) - e^(-0,5) / {1 + e^(-0,5)} a si sa zmylila aj zo znamienkom ..... a tak spatny vzorec ti nemoze dat dobry vysledok!!!

Potom treba organizovat tvoje vypocty vdaka

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

V tvojom pripade si vybrala $x_0 = -0,5$

a potom podla vzozca mas $x_{1}=x_n-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}=-0,5-\frac{f(-0,5)}{f'(-0,5)}= -0,5-\frac{ -0,5 + e^{-0,5}}{1 + e^{-0,5}} =.....$

Srdecne

Vanok

Eva23 · 03. 10. 2011 16:45

↑ vanok:

Ano, děkuji moc, už to chápu. Jen prosím ještě jedna nejasnost - jak poznám, jaké x dosadit - proč zrovna -0,5?děkuji

vanok · 03. 10. 2011 17:02

Ahoj

Ak ako vyberies $x_0$ dost blizke k skutocnemu rieseniu tym rychlejsie sa dostanes k dobrej approximacii ( cize menej krokov vo vypoctoch)

Vela uspechov

srdecne

Vanok

LukasM · 03. 10. 2011 17:10

↑ vanok:
Ja bych k tomu jen doplnil, ze Newtonova metoda obecne nekonverguje pro libovolnou pocatecni aproximaci. Tedy muze se stat, ze pokud zvolime pocatecni hodnotu prilis daleko od skutecneho reseni, metoda nebude konvergovat.

To jen aby to tu bylo napsano.

vanok · 03. 10. 2011 17:33

LukasM

uplne z tebou suhlasim

srdecne

Vanok

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2011 09:56

newtonova metoda

#2 02. 10. 2011 10:15

Re: newtonova metoda

#3 02. 10. 2011 10:19

Re: newtonova metoda

#4 02. 10. 2011 10:33

Re: newtonova metoda

#5 02. 10. 2011 13:21

Re: newtonova metoda

#6 02. 10. 2011 13:57 — Editoval vanok (02. 10. 2011 14:00)

Re: newtonova metoda

#7 03. 10. 2011 07:07

Re: newtonova metoda

#8 03. 10. 2011 09:21

Re: newtonova metoda

#9 03. 10. 2011 10:44

Re: newtonova metoda

#10 03. 10. 2011 10:55 — Editoval LukasM (03. 10. 2011 10:56)

Re: newtonova metoda

#11 03. 10. 2011 12:28 — Editoval vanok (03. 10. 2011 12:29)

Re: newtonova metoda

Evule napsal(a):

#12 03. 10. 2011 16:45

Re: newtonova metoda

#13 03. 10. 2011 17:02

Re: newtonova metoda

#14 03. 10. 2011 17:10

Re: newtonova metoda

#15 03. 10. 2011 17:33

Re: newtonova metoda

Zápatí