Matematické Fórum

AdamČer · 27. 09. 2011 17:35

Dobrý den, chtěl bych si ověřit výsledek toho příkladu jestli je dobře...
$R(x)=\frac{3x+3}{(x-1)(x^2+2x+3}$ \

Výsledek mi vyšel $\frac{1}{(x-1)}-\frac{1}{(x+2)}$

$A=1, B=-1, C=0$ \

děkuji za radu a odpověď

aeliren · 27. 09. 2011 17:52

↑ AdamČer:
Zdravím,
tento výsledek není dobře - dá se to jednoduše zjistit tak, že ty dva parciální zlomky zpátky sečteš a musí ti vyjít původní výraz.

FailED · 27. 09. 2011 17:55

Není to dobře, stačí opsat zadání do wolframu

Odkaz

Pro konstanty A,B,C by to mělo mít tvar $\frac{3x+3}{(x-1)(x^2+2x+3}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+2x+3}$

AdamČer · 27. 09. 2011 18:14

DĚKUJI už to dopočítám ...dělal jsem chybu přitom rozkladu !!

slav3k · 01. 10. 2011 17:52

Dobrý den,

prosím o pomoc s řešením tohoto rozkladu:
(3*x +11)/((x-1)*(x^2 +2*x-1))

mohu to udělat jako (A/(x-1)) +(Bx+C/((x^2 +2*x-1)) ??

Na mnoha místech jsem se dočetl že to musím nejprve předělat na:
(3*x +11)/((x-1)*(x +1-2^(1/2))*(x+1+2^(1/2)))

a řešit to jako A1/(x-1)+A2/(x+1-2^(1/2))+A3/(x+1+2^(1/2))

děkuji, jsem z oho už hodně nešťastný, dělal jsem to tím druhým způsobem a nevychází mi to :-(((

((:-)) · 01. 10. 2011 17:58 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:01)

↑ slav3k:

1. Mal si si dať svoju úlohu do novej témy (založit nové téma)

2. Áno, keď sa menovateľ rozložiť dá, postupuje sa tak, že napíšeš postupne menovatele a v každom bude zátvorka s x, čitatele budú 3 rôzne písmenká.

$x^2+2x-1 = (x+1 -\sqrt2)(x+1+\sqrt2)$

slav3k · 01. 10. 2011 18:01

takže musím postupovat tím druhým způsobem ? není možné to řešit (mylím že jednodušeji) A/(x-1)) +(Bx+C/((x^2 +2*x-1)) ??

((:-)) · 01. 10. 2011 18:04 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:18)

↑ slav3k:

Ja myslím, že sa má postupovať tak, že zlomky budú 3, menovatele $(x-1), (x+1 -\sqrt2), (x+1+\sqrt2)$

Tvoj postup sa používa, keď sa člen s $x^2$ nedá rozložiť v reálnych číslach na súčin.

Existujú aj iné postupy, pozri vysvetlenie napríklad tu.

Pre začiatočníkov napríklad Odkaz

kacer_kolumbo · 01. 10. 2011 18:41

Směl bych se zeptat proč to nemohu počítat takto ? Při kontrole mi vyjde zpátky i rozkládaný zlomek. Kde je chyba ?

((:-)) · 01. 10. 2011 18:43 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:46)

↑ kacer_kolumbo:

Lebo menovateľ sa ešte dá rozložiť, vzniknutý zlomok by nemal požadovaný tvar.

kacer_kolumbo · 01. 10. 2011 18:47

pokud by tam bylo x^2 +2x +1, tak to udělám tak, jak je zmíněno, ale odmocniny jsou hnus, tak proč si to komplikovat nebo chceš říct že oněch 50 příkladů mých spolužáků je stále jen náhoda ?

((:-)) · 01. 10. 2011 18:51 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:52)

↑ kacer_kolumbo:

O Tvojich spolužiakoch nič neviem a, samozrejme, rob si čo chceš.

Existuje definícia parciálnych zlomkov, podľa ktorej menovatele parciálnych zlomkov sa nedajú rozložiť na súčin polynómov nižšieho stupňa.

Ak sa menovateľ zlomku ešte rozložiť dá, podľa definície nejde o parciálny zlomok.

ето всё

slav3k · 01. 10. 2011 19:15 — Editoval slav3k (01. 10. 2011 19:15)

↑ ((:-)):

to mi zní logicky ... prosím, byl bych ti velmi velmi vděčný, kdyby jsi mi ukázala jak to touto metodou řešit. já se v tom hrabu od rána a jsem akorát nešťastný :-((

kacer_kolumbo · 01. 10. 2011 19:45

↑ ((:-)): mou metodou mi vychází krásné tři zlomky jež dohromady dávaji onen zadaný zlomek, tvou metodou mi nevychází nic ... mohla bys to prosím celé vypočítat ?

jelena · 02. 10. 2011 08:44

↑ kacer_kolumbo:

Zdravím,

možná by přínosnější bude umístit sem Tvůj výpočet a výsledné "krásné tři zlomky". Technika výpočtu se může lišit, ovšem výsledek parciálních zlomků skutečně bude obsahovat v jmenovatelích dle ↑ Dany: $(x-1), (x+1 -\sqrt2), (x+1+\sqrt2)$ . Práce s číslem $(1-\sqrt2)$ je principiálně stejná jako s číslem 2 (pokud toto je "nepříjemné").

Můžeš překontrolovat pomocí WA - vzor vložení a prohlédnout si Show steps.

Jiná věc je, že i Wolfram upraví Tvé zadání na zápis ↑ příspěvek 9:, zřejmě proto, že je to hezčí a že při výpočtu například integrálu i taková úprava je dostačující pro další použití (ovšem nepovažovola bych to za parciální zlomek ve smyslu definice).

OT: zde ještě mám dotaz. Děkuji.

kacer_kolumbo

↑ jelena: Aha, teď při opisování mého třízlomku , kterým jsem sem chtěl opsat, mi došlo co se vám nezdá :) mno máte recht. Já se tím svým jen posunul z bláta do louže, pozitivní je, že bych tak mohl činit pořád dokola a také bych došel k výsledku, ale to bych raději skousl ty "vaše" odmocniny. Jeleno mohla bys sem prosím napsat, jak vypadá tvůj konečný výsledek ?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
To mi nedělej, jsem začal pochybovat i o svých mizerných znalostech češtiny :). Psaní slohovek bývala sranda (až na tu maturitní :/)

kacer_kolumbo

↑ kacer_kolumbo: Beru zpět co jsem řekl, mám to správně aji wolfram alpha vyhodil stejný rozklad, jako mám já, po použití své metody řešení parciálních zlomku :) (teď je jen otázka, zda-li je to náhoda, a nebo právě jedna z možností, jak daný problém řešit :))

jelena · 02. 10. 2011 10:35

↑ kacer_kolumbo:

rozklikni si Show steps a projdi si mezikroky, toto je již upravený rozklad (2 zlomky jsou spojeny do jednoho).

Jinak zde bych používala metodu zakrývací:

$A(x+1 -\sqrt2)(x+1+\sqrt2)+B(x-1)(x+1 -\sqrt2)+C(x-1)(x+1 -\sqrt2)=3x+11$

dosazení $x=1$ odstraní B, C, vypočtu A, potom použiji jeden z kořenů z rozkladu jmenovatele 2. zlomku pro odstranění B nebo C.

Moc se omlouvám, nemám čas. Zdravím.

slav3k · 02. 10. 2011 10:56 — Editoval slav3k (02. 10. 2011 10:57)

↑ jelena:

Ted jsem si to taky uvědomil. Mohu dosadit i ten druhý kořen té kvadratické ve jmenovateli ? tedy celkem $x=1$ , $x=-1+\sqrt2$ , $x=-1-\sqrt2$

a tím získat A B i C ??

((:-)) · 02. 10. 2011 10:59 — Editoval ((:-)) (02. 10. 2011 11:04)

↑ kacer_kolumbo:

Pokiaľ ide o WA : je to obyčajný naprogramovaný stroj. Niektoré "veci" neberie vôbec do úvahy, ako som sa viackrát presvedčila.

Okrem toho stačí prípadný malý preklep v zadaní úlohy a študenti počítajú a počítajú.

Ako píše Jelena - sú aj iné metódy "výroby" parciálnych zlomkov, odkaz na materiál je v mojom príspevku pre kolegu Slav3k, ktorý zakladal tému.

Moje výsledky pre tri parciálne zlomky:

$\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x+1-\sqrt2)}+\frac{C}{(x+1+\sqrt2)}$

$A = 7$ $B = -2,75\sqrt 2-3,5$ $C = 2,75\sqrt 2-3,5$ .

Skontrolované, snáď je to dobre ...

((:-)) · 02. 10. 2011 11:02

↑ slav3k:

Ja myslím, že asi áno - pozri prehľad metód, poslala som Ti to už vyššie...

Zakrývaciu metódu nepoznám, nikdy sme ju nepoužívali, ale zrejme funguje...

slav3k · 02. 10. 2011 13:08

↑ ((:-)):

díky moc ... už to študuju. Ta zakrývací metoda vypadá slibně. Ještě se zeptám, je potřeba ty výsledky usměrnit ? to A B a C ?

slav3k · 02. 10. 2011 14:03

Děkuji všem zůčastněným ! právě mi to vyšlo a i zkouška vyšla :) takže to mám, navzdory tomu že na střední jsem toto nebrali a mě se díky tomuto víkendu ztracenému nad matikou podařilo pronikout do tajů rozkladu na parciální zlomky a udělat si představu o různých metodách řešení :))

ještě jednou díky !!

jelena · 02. 10. 2011 14:31

↑ slav3k:

gratuluji a děkuji za hlášení :-) Téma označím za vyřešené (příště si založ nové - své vlastní). Ať se vede.

slav3k · 02. 10. 2011 14:37

↑ jelena:

ano provedu :-) já jsem byl zvyklý z ostatních fór, že podobné témata se řeší ve starých vláknech ...

Matematické Fórum

#1 27. 09. 2011 17:35

Rozklad parciálních zlomků

#2 27. 09. 2011 17:52

Re: Rozklad parciálních zlomků

#3 27. 09. 2011 17:55

Re: Rozklad parciálních zlomků

#4 27. 09. 2011 18:14

Re: Rozklad parciálních zlomků

#5 01. 10. 2011 17:52

Re: Rozklad parciálních zlomků

#6 01. 10. 2011 17:58 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:01)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#7 01. 10. 2011 18:01

Re: Rozklad parciálních zlomků

#8 01. 10. 2011 18:04 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:18)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#9 01. 10. 2011 18:41

Re: Rozklad parciálních zlomků

#10 01. 10. 2011 18:43 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:46)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#11 01. 10. 2011 18:47

Re: Rozklad parciálních zlomků

#12 01. 10. 2011 18:51 — Editoval ((:-)) (01. 10. 2011 18:52)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#13 01. 10. 2011 19:15 — Editoval slav3k (01. 10. 2011 19:15)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#14 01. 10. 2011 19:45

Re: Rozklad parciálních zlomků

#15 02. 10. 2011 08:44

Re: Rozklad parciálních zlomků

#16 02. 10. 2011 10:02 — Editoval kacer_kolumbo (02. 10. 2011 10:04)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#17 02. 10. 2011 10:08 — Editoval kacer_kolumbo (02. 10. 2011 10:24)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#18 02. 10. 2011 10:35

Re: Rozklad parciálních zlomků

#19 02. 10. 2011 10:56 — Editoval slav3k (02. 10. 2011 10:57)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#20 02. 10. 2011 10:59 — Editoval ((:-)) (02. 10. 2011 11:04)

Re: Rozklad parciálních zlomků

#21 02. 10. 2011 11:02

Re: Rozklad parciálních zlomků

#22 02. 10. 2011 13:08

Re: Rozklad parciálních zlomků

#23 02. 10. 2011 14:03

Re: Rozklad parciálních zlomků

#24 02. 10. 2011 14:31

Re: Rozklad parciálních zlomků

#25 02. 10. 2011 14:37

Re: Rozklad parciálních zlomků

Zápatí