Matematické Fórum

↑ Stýv: Děkuji za reakci, ale stále by mne zajímalo, jak to dokázat nějakým propočtem, jelikož né vždy je to, tak viditelné... a omlouvám se, zajímalo mne y=(arcsin x)^2, arccos je opravdu nezáporný a tudíž není co řešit :)

Mohl bys mi prosím popsat, jak jsi postupoval abys došel k závěru, že funkce (arcsin x)^2 není prostá ? Je super dostávat kokosy, ale když víš odkud a jak se berou je to ještě lepší ;)

Díky Oxyde dnes jsme na to už s kamarádem taky došly. Postupovali jsme sice trochu jinak, ale došli jsme ke stejnému závěru :) mohl bych se ještě zeptat, jak Tě napadlo krajní meze def oboru <-1,1> porovnávat s krajními mezemi oboru hodnot<pi/2,-pi/2> ? Bylo to jen proto, že jsi potřeboval dva body a tyto se Ti zdáli nejlepší pro vysvětlení a nebo je na to zase nějaké pravidlo?

↑ Oxyd: To jsem chtěl slyšet díky moc. Ještě jsem narazil na jednu svou neznalost, a to, jak je to s umocňováním funkcí, ale to pohledám v nějaké odborné literatuře ;). Když jsem totiž počítal ve wolphramu i v excelu, tak mne udivilo, jakým způsobem s vnitřkem funkce pracují, oba výsledky se shodovaly s Mathlabem, ale způsob kontrolního zápisu neodpovídal tomu, co se tradovalo na škole ...

Měl bych ještě dotaz k tomuhle tématu...

Dá se ověřit zda je funkce prostá podle toho zda-li má nějaké lokální extrémy? Zkrátka když ji zderivuju, hodím rovno nule a vyjde že rovnice nemá řešení tudíž nemá extrémy a tudíž je prostá. Mohlo by to tak být? Díky za odpověď :)

↑ jelena:

pro tuhle fci mi extrém vyšel v zajimavy

↑ FailED: no na ose x jak jsem psal vyslo 0 a na ose y pro to x=0 to ´nejak´ nejde :D

↑ FailED:

Tak to nechápu :( Možná už toho mám za dnešek dost. Takže ten můj nápad s derivacema nejde použít?

↑ Oxyd:chápu, že jsi vzal krajní meze funkce, nicméně kdybych se to pokusil našroubovat na to moje zadání
f(x)=arcsin(x+3/x-5)
a za X bych nedosadil 5 tak by také vyšlo, že arcsin není prostý. Mám pravdu?

↑ Toni:

Ne, nevyšlo. Kdybys vzal x = 5, tak ten zlomek (x + 3) / (x - 5) je po dosazení 8 / 0. Čiliže máš nulu ve jmenovateli, čiliže to vůbec nedává smysl.

Taky si uvědom definiční obor arkus sinu. Je to interval [-1, 1]. Když zvolíš takové x, že ten zlomek vyleze mimo tenhle interval, tak to zas nebude dávat smysl, protože tam nebude arcsin definovaný.

Krom toho, arcsin je prostý (musí být, je to přece inverzní funkce). arcsin^2 x není prostý. Prostota arcsin ((x + 3) / (x - 5)) závisí čistě na prostotě té vnitřní funkce, neboli funkce g(x) = (x + 3) / (x - 5). A ještě si uvědom definiční obor celé té funkce arcsin ((x + 3) / (x - 5)) -- opakuju, že argument arkus sinu musí být v intervalu [-1, 1].