Matematické Fórum

Ahoj

Dostali sme ukol

Jelena: Edit - v tomto tématu se řeší pouze úloha A, pro zbytek úloh kolega si založí samostatné téma

********************************* Uloha A *******************************

Zdůvodněte, proč třetí řádek Hornerova schématu při vyhodnocování polynomu p
v bodě "a" obsahuje koeficienty polynomu, který je částečným podílem
polynomu p polynomem (x-a). Jak vypadá zbytek po dělení p polynomem (x-a)?

Riesenie prveho by som ciastocne vedel avsak potrebujem potvrdit to co si myslim ze je dokazom, takze je toto nasledujuce spravne ???

viem ze plati

p(x) = (x - α )q(x)+r(x)

kde st r < st (x-α) = 1

dosadenim α do rovnice ...p(α) = r  ->  p(x) = (x-α)q(x) + p(a)

a teda



potom to mozem napisat ako :



porovnanim koeficientov dostanem koeficienty polynomu q(x)  (pravy stlpec odvodeny z laveho)



a teda bn-1 az b0 su koeficienty polynomu ktory vznikne ciastocnym delenim ? a p(α) zvysok delenia (moze byt nulovy)



da sa to zdovodnit takto ? preco je v tretom riadku hornera polynom ciastocneho delenia polynomom (x-α)   ???

Dakujem


Dostal som sprcane za to ze som chcel vyriesit komplet ulohu (v prispevku zo vcera)...nechcem riesenie ktore odpisem ...chcem to naozaj pochopit a nedari sa mi to samemu :(

Diky vsetkym