Matematické Fórum

zuzik1 · 03. 10. 2011 18:46

Ahoj nějak sem se zasekla nebo spíš mě nenapadá co stímhle příkladem.
Zadání:
Třicátý sčítanec na levé straně rovnice $x+2x+3x+.....+50x=2550$ je roven?
Možná by to mohlo jít na aritmetickou posloupnost, ale nevím čím začít.
Děkuji za každou pomoc :-)

zdenek1 · 03. 10. 2011 19:10

↑ zuzik1:
sečteš si levou stranu podle vzorce pro součet AP
$S_{50}=\frac{50}2(x+50x)$
porovnáš levou a pravou stranu
$\frac{50}2(x+50x)=2550$
vyřešíš rovnici

dosadíš za $x$ do třicátého členu
$a_{30}=30x$

Aquabellla

↑ zuzik1:

Ukážu ještě jeden postup, který je výhodný třeba při složitějších příkladech nebo při nepamatování si vzorečků :-)

$x+2x+3x+.....+50x=2550$ - vytkni si x
$x \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 49 + 50) = 2550$ - spáruj si vždy první a poslední sčítanec, druhý a předposlední, třetí a předpředposlední, atd.
$x \cdot [(1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + ... + (25 + 26)] = 2550$ - dohromady tam je dvacet pět krát padesát jednička
$x \cdot (51 \cdot 25) = 2550$

zuzik1 · 03. 10. 2011 19:20 — Editoval zuzik1 (03. 10. 2011 19:22)

↑ Aquabellla: zajímavej postup je fakt,že vzorečky se celkem pletou a zapomínají :-D
Moc děkuju oběma za pommoc :-)

BakyX · 03. 10. 2011 19:44

↑ zuzik1:

Nauč sa vzorčeky odvodiť. Myšlienku dôkazu si zapamätáš skôr ako nejaké písmenka..

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2011 18:46

Rovnice (třicátý sčítanec)

#2 03. 10. 2011 19:10

Re: Rovnice (třicátý sčítanec)

#3 03. 10. 2011 19:18 — Editoval Aquabellla (03. 10. 2011 19:19)

Re: Rovnice (třicátý sčítanec)

#4 03. 10. 2011 19:20 — Editoval zuzik1 (03. 10. 2011 19:22)

Re: Rovnice (třicátý sčítanec)

#5 03. 10. 2011 19:44

Re: Rovnice (třicátý sčítanec)

Zápatí