Matematické Fórum

Bod X najdeme výpočtem:
Kolmý průmět A(B) na p označíme C(D). Předpokládejme, že neznámý bod X leží mezi C a D (případy, kdy tomu tak není vyřešíme analogicky). Pak za pomoci délek CD,AC,BD a sestrojme soustavu rovnic s neznámou x(=CX) a , kde je úhel DXB, pak úhel CXA je a vztah pro tangens obou úhlů dá dvě rovnice. Použijeme vzorec pro dvojnásobný argument funkce tan, dosadíme z první rovnice do druhé, získáme tak kvadratickou rovnici, vyřešíme a výsledek "sestrojíme".
Není to sice elegantní, ale řešení to je. :-)

Zdravím,

↑ check_drummer:

tuto úlohu jsi jednou odkázal k nezdaru :-). Analyticky mi také vychází řešitelná a sestrojitelná (jako konstrukce výrazu), ovšem geometricky mi to nejde - zkoušela jsem kombinovat s dalším zobrazením, využit vlastnost, kde se objevuje poloviční úhel (středový a obvodový úhel, původní bod B leží na ose úhlu , když doplním, otočení přímky p).

Alan122 napsal(a):

akurát viem, že bod X musí ležať na priamke B´X ,kde B´ je obrazom B v osovej symetrii podľa p, ale iný bod tej priamky neviem nájsť a tiež sa mi nedarí využiť vlastnosť bodu A) Pro

tato vlastnost by se využila, pokud máme zajistit, že úhel dopadu (z bodu A) má být stejný jako úhel odrazu (do bodu B), zde se mi zdá, že nejdřív musí být posun bodu B a až potom využití osové souměrnosti.

Bohužel, do 5 minut úvah jsem nic nevymyslela, tedy další úvahy u mne v úvahu nepřicházejí (případně ještě se podívat v okolí zdroje úlohy, to už jsem nezkoušela). Přesunu vám to do Zajímavých SŠ, třeba si toho někdo z kolegů všimne. Děkuji, ať se podaří.

Moje pozorovanie.

Ak sú A, B v rôznych polrovinách s hraničnou priamkou "p", tak zostrojíme kružnicu so stredom B a polomerom |BA|. Priesečníky s priamkou "P" označme C, D. Zostrojme osí úsečiek CA, CD. Priesečníky s "p" sú X, X'. Jeden z tých bodov má požadovanú vlastnosť, ale nie úplne, pretože niekedy je "180 - odchylka AX od p" / 2 rovná odchylke "BX" od "p", čo ale nechceme a neviem, ako tento prípad ošetriť.

↑ Kondr:
no je to pekné riešenie, ďakujem za neho ale predsa len apolloniova kružnica je MBDV a podla zdroja tej ulohy by to malo ísť riešiť aj pomocou nejakého geometrického zobrazenia ale možno, že to ani nejde no neviem ↑ BakyX:
ďakujem za tento pohľad a ani mne nenapadá ako ten prípad ošetriť