Matematické Fórum

k.maci · 04. 10. 2011 20:13

Ahoj,
poradí mi někdo s řešením? Dokažte, že polynom $x^4 - 5x^3 + 2x^2 + x + 7$ má reálný kořen. Příklad je k učivu o limitách a spojitosti. Díky moc.

zdenek1 · 04. 10. 2011 20:21

↑ k.maci:
Nevím jak moc je to důkaz, ale myšlenka:
limita v $-\infty$ i $\infty$ je $+\infty$
funkční hodnota $f(2)<0$
funkce je spojitá, takže při "cestě od $-\infty$ ke dvojce musela protnout nulu (a při "cestě" od dvojky k $+\infty$ ještě jednou)

Polynom má minimálně dva reálné kořeny

vanok · 04. 10. 2011 20:21

Ahoj,

polozme najprv $P(x)=x^4 - 5x^3 + 2x^2 + x + 7$

Otazka : Nie je $P(0)P(2) < 0$ ?

Ak ano pouzi vety co si pocul na prednaskach

Srdecne Vanok

vanok · 04. 10. 2011 20:26 — Editoval vanok (04. 10. 2011 20:27)

zdenek

ano co si uviedol je mozny krok k dokazu, ale vdaka akej vete?

Poznamka: dokonca dokazujes viac ako autor cvicenia chce.

Srdecne Vanok

k.maci · 04. 10. 2011 20:29

↑ vanok:
Poradis mi jakou vetu?

vanok · 04. 10. 2011 20:33

pozri sa na toto

http://cs.wikipedia.org/wiki/Bolzanova_v%C4%9Bta

srdecne Vanok

k.maci · 04. 10. 2011 20:35

↑ vanok:
Super, to bude ono. P(0) a P(2) zkousim nahodne?

vanok · 04. 10. 2011 20:45

"nahodne", ak chces machrovat.

Ja som sa mrkol na toto najprv
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% … 2B+x+%2B+7

Srdecne Vanok

k.maci · 04. 10. 2011 20:50

↑ vanok:
A pokud bych nemel k dispozici Wolfram (treba u pisemky)?

vanok · 04. 10. 2011 20:53

tak treba skusat take hodnoty ca sa lahko pocitaju a mat trocha stastia ( alebo intuicie)

alebo pouzizit kalkulacku ( ak je to dovolene)

k.maci · 04. 10. 2011 21:18

↑ vanok:
Jasne, diky moc. Budu muset ale taky dokazat, ze fce je na intervalu (0,2) spojita, je to tak?

vanok · 04. 10. 2011 21:25 — Editoval vanok (04. 10. 2011 21:28)

Ano, ale na to staci pozorovat ze P je polynomialna funkcia, a z prednasok vies ze je spojita v R a tak aj na [0,2] ( pozor (0,2) je nespravne )

srdecne Vanok

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2011 20:13

Důkaz, že polynom má reálný kořen

#2 04. 10. 2011 20:21

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#3 04. 10. 2011 20:21

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#4 04. 10. 2011 20:26 — Editoval vanok (04. 10. 2011 20:27)

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#5 04. 10. 2011 20:29

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#6 04. 10. 2011 20:33

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#7 04. 10. 2011 20:35

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#8 04. 10. 2011 20:45

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#9 04. 10. 2011 20:50

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#10 04. 10. 2011 20:53

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#11 04. 10. 2011 21:18

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

#12 04. 10. 2011 21:25 — Editoval vanok (04. 10. 2011 21:28)

Re: Důkaz, že polynom má reálný kořen

Zápatí