Matematické Fórum

Pajaa · 06. 10. 2011 17:17

Zdravím, dostali jsme za úkol napsat D(f) funkce, předpis funkce inverzní a D(f^-1).
Příklad
$y=[(10^x-10^{-x})/(10^x+10^{-x})]+1$
D(f)=R (doufám)

poté udělat funkci inverzní:
$x=[(10^y-10^{-y})/(10^y+10^{-y})]+1$
..ale teďka nevím, jak se dopočítat k y..:( asi se bude muset logaritmovat, že?..mohl by prosím někdo pomoci? Děkuji.

LukasM · 06. 10. 2011 18:03

↑ Pajaa:
Pomůže ti ta plus jednička. Zační tím, že si celý výraz na pravé straně převedeš na společného jmenovatele. Potom si všimni, že kdyby ten zlomek s těma desítkama byl převrácený, šel by hezky roztrhnout na jedničku + něco. Proto si tím celou rovnici vyděl, čímž se ti na druhé straně objeví převrácený. Pak už se ti to snad nějak povede. Logaritmovat je dobrý nápad, ale to si nech až na chvíli kdy ta rovnost bude jednodušší, jinak ti to asi moc nepomůže. Kdyby to nešlo, pošli svůj postup.

Rozmysli si jak je to s tím dělením, jestli tam někde nedělíme něco nulou.