Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 10. 2011 15:54
- PajushkaDC
- Zelenáč
- Příspěvky: 16
- Reputace: 0
vzdálenost dvou bodů
Ahoj, prosím o radu s tímto příkladem:
Jsou dány body A = [-2; 0], B = [ 2; 0]. Najděte bod C tak, aby trojúhelník ABC byl rovnostranný.
Můj postup je:
1. Vypočítat vzdálenost |AB| = 4 j
2. Když se jedná o rovnostranný trojúhelník ty strany budou mít rozměr 4j
3. Tudíž bych stranu c rozdělila na půl, bod bych označila x = 2j
4. Vypočítala bych pythagorovou větou délku výšky na c, která je √12
Mělo by to vycházet C1 = [0; -2√3], C2= [0, 2√3]. Nevím ale, kde vzít tu souřadnici x = 0.
Offline
#2 06. 10. 2011 16:01 — Editoval frank_horrigan (06. 10. 2011 16:05)
- frank_horrigan
- Příspěvky: 938
- Reputace: 31
Re: vzdálenost dvou bodů
Ahoj,
včera jsme něco podobného řešili
Nulová xová souřadnice ti vyjde, protože bod C bude ležet na kolmici na stranu c, kterou vztyčíš přesně v polovině strany c (rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky to tak mají). No, a polovina strany c má souřadnici [0][0]
Takže u obou troúhelníků bude xová souřadnice 0, no, a y si dopočítáš jako odvěsnu trojúhelníků ASC nebo BSC (budou stejné) a v opačné polorovině stejně tak.
The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War
Offline
#3 06. 10. 2011 16:11 — Editoval ((:-)) (06. 10. 2011 17:49)
Re: vzdálenost dvou bodů
↑ PajushkaDC:
Riešené tu.
Máš to dobre.
Ešte musíš uvážiť to, čo hovorí frank_horrigan - a síce polohu stredu úsečky AB (alebo polohu samotnej úsečky AB).
Stačí si body AB znázorniť.
Keď si to načrtneš, pochopíš, o čom je reč.
Otázka je, či je rozdiel medzi trojuholníkom ABC a trojuholníkom ACB...
Offline
#4 06. 10. 2011 17:46 — Editoval Rumburak (06. 10. 2011 17:48)
Re: vzdálenost dvou bodů
↑ PajushkaDC:
Ale máme-li postupovat "čistě analyticky", měli bychom se vyhnout - pokud možno - všem "konstrukčním" technikám, jako je pomocné půlení úseček,
vztyčování kolmic a podobně. V AG máme nějak definovánu vzdálenost bodů X, Y (značíme ji třeba |X - Y| , kde už i X - Y má jistý význam)
a pak pro neznámý třetí vrchol X rovnostranného trojúhelníka z naší úlohy už jen sestavíme soustavu rovnic
|X - A| = |B - A| , |X - B| = |B - A| ,
kterou vyřešíme.
Offline