Matematické Fórum

Mihulik

Ahoj,
jako domácí úkol na cvičení z diskrétní matematiky jsme dostali zadání:
$\bigcap_1^n\bigcup_1^mA_ij$ (první index je i, druhý j) zapište jako sjednocení průniků a dokažte.

Zasekl jsem se ale už na prvním kroku. "Sumy" (jaká je vůbec správná terminologie v tomto případě?) si rozepíšu. Pak jsem se různými způsoby snažil přes dvě hodiny uplatnit distributivní zákon, ale kýženého výsledku jsem se nedočkal (různé paskvily, ke kterým jsem se dostal, radši ani nezmiňuji)...

Lze to vůbec nějak elegantně "přepsat"? Je možné, že jsem si totiž blbě opsal zadání, takže bych nerad strávil další hodiny nad nesmyslným zadáním...

Budu moc vděčný, pokud mi někdo, má-li zadání vůbec smysl, ukáže kostru, jak zápis "přepsat", abych se mohl vůbec odpíchnout.

Děkuji!:)

zbyna · 07. 10. 2011 00:01 — Editoval zbyna (07. 10. 2011 00:21)

Ahoj,

za nic nerucim, ale zadani jsem pochopil tak, ze

$\bigcap_{1}^{n} \bigcup_{1}^{m} A_{i j} = \bigcap_{1}^{n} (A_{i1} \cup A_{i2} \cup \dots \cup A_{im}) =$

$((A_{11} \cup A_{12} \cup \dots \cup A_{1m}) \cap (A_{21} \cup A_{22} \cup \dots \cup A_{2m}) \cap \dots \cap (A_{n1} \cup A_{n2} \cup \dots \cup A_{nm}))$

No a ted to zacit davat zpatky. Ve schovanym je presnej postup i s vetou, ktera se na to da vyuzit:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Snad to pomohlo.

Zbyna.

PS: Jinak aby se ti v TeXu spravne zobrazilo to jecko v indexu malym pismem, musis pouzit zapis \bigcap_1^nA_{i j} :)

Pavel Brožek

"Sumy" (jaká je vůbec správná terminologie v tomto případě?)

Správná terminologie je snad sjednocení, nebo ne? Pokud ne, tak nerozumím tomu, co chceš říct.

Zkus si to rozepsat pro i=j=3. Při tom třeba mě napadlo, jak to bude.

Zkoušej to ještě chvíli dál a když opravdu nebudeš tušit, tak se podívej do skrytého textu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel Brožek · 07. 10. 2011 00:22

↑ zbyna:

Už jsem si všimnul, jsem rád, že nám to vyšlo stejně :-).

zbyna · 07. 10. 2011 00:23

↑ Pavel Brožek:

taky, dalo mi to zabrat :) rok jsem takovou matematiku nedelal... Je fajn videt, ze jeste neco malo umim.

Mihulik

zbyna & Pavel Brožek: Děkuji - jdu zkoušet dál, když vidím, že to jde:)

Pavel Brožek napsal(a):
"Sumy" (jaká je vůbec správná terminologie v tomto případě?)
Správná terminologie je snad sjednocení, nebo ne? Pokud ne, tak nerozumím tomu, co chceš říct.

Sjednocení / průnik je jasné, mně šlo o to, jak nazvat ono "velké" sjednocení / průnik přes n, m množin:) Suma se mi zdá jako divné označení...

Rumburak

↑ Mihulik:
V teorii množin se termín summa (ve smyslu sjednocení) oficiálně používá.
(Dokonce jeden z axiomů Zermello - Fraenkelovy TM se nazývá axiom summy.)

Mihulik · 07. 10. 2011 13:15

Tak se mi to konečně povedlo dostat do tvaru jako má zbyna.

Teď ještě důkaz, ale ten si už nechám asi na večer, jelikož na to už nemám teď nervy.:-D

anes · 07. 10. 2011 17:08

Ke značení:
S tou sumou je na místě trocha opatrnosti - někdo může sumou mínit disjunktní sjednocení (s tím jsem se potkal v pravděpodobnosti). Nevím, jak moc je to rozšířené, každopádně sjednocení by měli rozumět všichni. A běžně se používají i pojmy spočetné a nespočetné sjednocení, to že máš m množin rozhodně nevadí.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2011 22:48 — Editoval Mihulik (06. 10. 2011 22:51)

"Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#2 07. 10. 2011 00:01 — Editoval zbyna (07. 10. 2011 00:21)

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#3 07. 10. 2011 00:14 — Editoval Pavel Brožek (07. 10. 2011 00:15)

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#4 07. 10. 2011 00:19 Příspěvek uživatele Pavel Brožek byl skryt uživatelem Pavel Brožek. Důvod: Reakce na příspěvek před editem

#5 07. 10. 2011 00:22

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#6 07. 10. 2011 00:23

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#7 07. 10. 2011 09:00 — Editoval Mihulik (07. 10. 2011 09:01)

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

Pavel Brožek napsal(a):

#8 07. 10. 2011 09:51 — Editoval Rumburak (07. 10. 2011 09:54)

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#9 07. 10. 2011 13:15

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

#10 07. 10. 2011 17:08

Re: "Suma" průniků sjednocení jako "suma" sjednocení průniků

Zápatí