Matematické Fórum

Ahoj


mala pomoc pre  prvy priklad

ak   je faktoriazacia  n na jeho prvociselne faktory   


, tak     je pocet jeho prirodzenych delidelov 



Druhy priklad  je lahke vyriesit vdake vete Euler-Fermat


Poznamka: a) Najdene riesenie pre priklad 2 nie je iste najmensie mozne, ale to sa od teba nepyta

b) Ak ste nestudovali trocha aritmetiky tak problem 2 je prakticky neriesitelny



srdecne

vanok

ahoj


Asi tieto priklady nebudu  mat velky uspech  medzi vami

Pre prvy priklad pocvic si  tu vetu  co  ti uz napisal

Napriklad    ma podla tejto vlasnosty     delitelov

ktore su 1, 2, 3, 4, 6, 12   ...


aby si mohla  ju pouzit


Srdecne


Vanok

↑ vanok:

Ahoj,
v prvním úkolu jsem se dobral k číslu 840 a myslím, že je to správný výsledek.
Jen stále nevím, jak s druhým úkolem. Mohl bys ještě poradit, popřípadě odkázat někam, kde bych potřebnou teorii mohl nastudovat. Prosím.

A ještě přidám další příklad: Najděte největší dělitel čísla .

EDIT: Když si to tak prohlížím, ty ses ptal na radu/nasměrování, já už při psaní tak nějak počítal s tím, že tu chceš rovnou řešení, takže se někde do tebe navážím možná až zbytečně. Problém je v tom, že takové úlohy z DIM jsou většinou o jednom nápadu a pak je těžko nějak rozumně navést na řešení a přitom nevyřešit (proto jsem si tě napoprvé nějak automaticky zařadil do "chce po nás udělat úkol"). Takže pokud ten dotaz opravdu nebyl míněný jako vyřešte to za mě, tak si moji odpověď neber zbytečně osobně. Nic to ale nemění na tom, že internet na hledání rad (a ne rovnou řešení) k takovým úlohám nebude moc dobrý. Ideální by bylo sednout si nad ty příklady s pár spolužáky. Jak říkám, je to o nápadech, takže řešit to v tlupě je ideální.

Původní odpověď:
\\ otevírá starý sešit DIM1, mezi dobrovolnými příklady z prvních asi 3 hodin nachází všech 5, o které tu na fóru od tebe zavadil.
Asi by byla náhoda, kdyby to byl jiný předmět, než na ktérý jsem chodil, takže 2 poznámky:
1) Jsou to nejspíš úkoly dobrovolné (za body), navíc z daleko širšího výběru, ke zdi tě nikdo netlačí. Pokud to tak opravdu je, tak je imho dost zoufalé přihlásit se s řešením načteným z internetu, už proto, že to půjde celkem bezpečně poznat - ale budiž, to je věc tvojí hrdosti.
2) O pouhý výsledek tady až tak nejde. Oba přednášející jsou sice hodní a nějaký půlbod třeba ukecáš, ale ty úlohy jsou hlavně o (zajímavém) řešení, které bys měl najít a pak ho zkusit precizně, bez neodůvodněných tvrzení, vysvětlit třídě (což ze začátku nebývá jednoduché, ani když tomu dopodrobna rozumíš). Ale konec poučování.

Na příklad "Dokažte, že existuje mocnina čísla 3, která končí na 0001." žádnou teorii nepotřebuješ.
Stačí třeba, když tě trkne, že 3*3 = 9 a to je číslo, se kterým jdou často dělat psí kusy.

Skrytý text:


Vidíš, že kdybych pokračoval ve vypisování sčítanců, začnou se tam objevovat vysoké mocniny 10, takže členy od 5. výše (kde už se objevuje ) k posledním 4 cifrám nepřispějí. O tvých 4 cifrách tak rozhodnou jen první 4 sčítance. A není těžké najít takové k, že si nezahraje ani 2.,3. a 4. člen a z prvního ti tam zůstane ta 1.

Co se týká toho největšího dělitele čísla (uvažujme , ať se nám tam neplete nula), tak ta otázka takto smysl má. Každé číslo dělí samo sebe, takže tím dělitelem je samo číslo . Resp. chtěl-li by se největší vlastní dělitel, stačí si uvědomit, že je vždy sudé, tedy největším vlastním dělitelem je .

EDIT: Pokud by šlo o to najít největšího společného dělitele množiny čísel , pak:

Skrytý text:

A) o sudosti čísla jsem se už zmínil

B) , tedy podle Eulerovy věty je kongruentní modulo 3, proto je děitelné 3

C) , tedy podle Eulerovy věty je kongruentní modulo 5, proto je děitelné 5

D) , tedy podle Eulerovy věty je kongruentní modulo 7, proto je děitelné 7

E) , tedy podle Eulerovy věty je kongruentní modulo 13, proto je děitelné 13 (v tomto případě šlo argumentovat i jinak a přímo)

No celkem tedy je alespoň a současně to víc být nemůže, protože .