Matematické Fórum

dejvis · 30. 06. 2008 12:51

dobry den, nevim si rady s timto prikladem. Muzete mi prosim nekdo poradit, dekuji

vypocitejte obsah rovinneho obrazce, ktery je ohranicen osou x, primkami x=1, x=4 a funkci y=ln(x). integral jako takovy jsem spocital a vyslo mi: x*ln(x) - x, mam problem s dosazenim tech mezi.

Marian · 30. 06. 2008 14:07 — Editoval Marian (30. 06. 2008 14:10)

↑ dejvis:

Skutecne plati

$\int\ln x\,\mathrm{d}x=x\ln x-x+C.$

Pro obsah S tveho obrazce pak je

$S=\int_{1}^{4}\ln x\,\mathrm{d}x=\left [x\ln x-x\right ]_{1}^{4}.$

Pro vypocet urciteho integralu vyse pouzijes znamou Newton-Leibnizovu formuli.

jelena · 30. 06. 2008 14:08

↑ dejvis:

Vse je OK, ted je potreba dosadit meze a=1, b=4

x*ln(x) - x .... (4*ln4 - 4) - (1ln1 - 1), otevrit zavorky a trochu upravit. OK?

Marian · 30. 06. 2008 14:12 — Editoval Marian (30. 06. 2008 14:13)

A jelena to mirne popotahla a napovedela. Tak myslim, ze problem nebude. Pro zjednoduseni vysledku snad muzes jeste pouzit identity ln(1)=0 a ln(4)=2*ln(2).

Zdravim timto jelenu!

Tomsus · 30. 06. 2008 14:15

Ta plocha je presne plocha pod grafem ln x v intervalu <1,4> - a to preci presne odpovida definici urciteho integralu - tj. $S=\int_{1}^{4}lnxdx$

dejvis · 30. 06. 2008 16:14

Velky dik Marianovi a Jelene.

dejvis · 30. 06. 2008 16:25 — Editoval dejvis (30. 06. 2008 16:25)

muzu mit jeste otazku? mam-li fci y = x*sin(x), meze z intervalu <0,pi/2>, zintegruji/li tuto fci, vyjde mi x^2/2 * (-cos(x)). Dosadim meze, mam problem s tim pi^2/2 nevim, zda to delam spravne. dekuji

plisna · 30. 06. 2008 17:01

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2008 12:51

obsah rovinneho obrazce

#2 30. 06. 2008 14:07 — Editoval Marian (30. 06. 2008 14:10)

Re: obsah rovinneho obrazce

#3 30. 06. 2008 14:08

Re: obsah rovinneho obrazce

#4 30. 06. 2008 14:12 — Editoval Marian (30. 06. 2008 14:13)

Re: obsah rovinneho obrazce

#5 30. 06. 2008 14:15

Re: obsah rovinneho obrazce

#6 30. 06. 2008 16:14

Re: obsah rovinneho obrazce

#7 30. 06. 2008 16:25 — Editoval dejvis (30. 06. 2008 16:25)

Re: obsah rovinneho obrazce

#8 30. 06. 2008 17:01

Re: obsah rovinneho obrazce

Zápatí