Matematické Fórum

Dobrý den, mám pár menších otázek, které bych zde chtěl položit, protože nad nimi pořád musím přemýšlet a rád bych v nich měl jasno.
Týkají se racionálních a iracionálních čísel a jsou následující:

1. Jaký je maximální počet desetinných míst u racionálního čísla, aby toto číslo bylo ještě racionální?
To je možná trochu vtipná otázka, ale já si pořád nejsem jistý tím, jestli to chápu dobře. Takže pokud to tedy chápu dobře, mělo by to být tak, že racionální číslo je číslo, které může mít buď nula desetinných míst a nebo jedno a více desetinných míst, ale počet těchto desetinných míst musí být konečný, aby se jednalo o racionální číslo. Takže pokud bych měl hodnotu s milionem desetinných míst, bylo by to stále racionální číslo? Znamená to, že ve chvíli, kdy mi při dělení zbyde nula, ukončí se tak desetinný rozvoj a toto číslo má pak konečný desetinný rozvoj a tudíš je racionální? Pokud bych ale dělil do nekonečna a ani do konce věků bych se nedopočítal výsledku beze zbytku, znamenalo by to, že jsem odsouzen k věčnému dělení, kde se nikdy nedopočítám konečné hodnoty (podobně, jako pí) a tudíš je to iracionální číslo?

2. Když lze racionální číslo zapsat jako zlomek, lze ho pak stejně tak zapsat klasickým dělením a:b?
Tady si myslím, že se budete smát nejvíc (ale jak je známo, smích je zdravý:), ale asi to bude logické, když samotný zlomek je jenom jiná forma zápisu pro klasické dělení. Jsem z toho akorát trochu zmatený, protože vždy je uváděna forma zlomku.

3. Existuje nějaké označení pro množinu iracionálních čísel podobně, jako je množina přirozených čísel značena N anebo reálná čísla R?

Předem vám děkuji za odpověď :)