Matematické Fórum

Fredy.00 · 09. 10. 2011 08:33

Bohužel jsem nucen opět uvést téma na binomický rozvoj.

Příklad:

(-2 + y)ˆ14 a mám určit 9. člen.

(14) * (-2)ˆ14-8 * (+y)ˆ8
(8)

3003 * (-2)ˆ6 * yˆ8

3001yˆ14

Ale podle učebnice má vyjít "192 192yˆ8"

Co se proboha zase stalo?
Děkuju.

found · 09. 10. 2011 08:45

$(-2+y)^{14} = (y-2)^{14}$

Pro devátý člen jsi dobře určil, že k = 8:
${14 \choose 8} \cdot (-2)^{14-8} \cdot y^8 = 3003 \cdot 2^6 \cdot y^8 = 3003 \cdot 64 \cdot y^8 = 192192y^8$

Ty jsi došel do správného mezikroku, ale potom jsi napsal, že $3003 \cdot 2^6 \cdot y^8$ je $3003 \cdot y^14$ . To bys mohl napsat, pokud by na šestou bylo ypsilon, jenže ty tam máš dvojku, to je číslo 64, kterým násobíš to číslo 3003. :-)

Snad jsem pomohl.

Fredy.00 · 09. 10. 2011 08:47

↑ found:

tomu teď nějak nerozumim... hele ja moc nestiham poslední dobvou, prosím detailněj :-)

found · 09. 10. 2011 09:58

↑ Fredy.00:

Dobře, takže... oba jsme došli k rovnici:
$3003 \cdot (-2)^6 \cdot y^8$

Jaká byla tvoje další úprava? Co jsi s čím vynásobil?

Fredy.00 · 09. 10. 2011 10:12

↑ found:

ty vrchní exponenty 6 a 8 sem sečetl, a od 3003 sem, odečetl dvojku

((:-)) · 09. 10. 2011 10:42

↑ Fredy.00:

Exponenty môžeš spočítať iba vtedy, keď patria k rovnakému základu, napríklad $y^6\cdot y^8 = y^{14}$ , lebo sa to dá rozpísať ako

$\color {red}y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot\color{black}y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot y\cdot= y\color{magenta}^{14}$

Fredy.00 · 09. 10. 2011 11:02

↑ ((:-)):

jenže talle sem to udělal, vyšlo mi 14, ale podle vsledků má být 8

tak kde je chyba?

found · 09. 10. 2011 11:03

↑ Fredy.00:

Ano, ale proč jsi je sčítal? Kam ti zmizela ta dvojka? Představ si, že y = 2, v tom případě bys to udělat mohl:
$2^6 * y^8 = 2^{14} = y^{14}$

Ale co když y = 3?
$2^6 * y^8 \neq 2^{14}$

že?

Pochop jednu věc, nemůžeš si dovolit sčítat exponenty jen tak, má to pravidla - musíš mít stejný základ (to je číslo, které umocňuješ) a ty tady stejné číslo nemáš, jednou tam máš y a podruhé -2. Rozumíš?

Vždycky, když to jde, násobíš mezi sebou čísla a násobíš mezi sebou písmenka, ale nemůžeš ta pravidla měnit.

Kdybys měl 2y, tak to znamená "dva krát ypsilon". A s tím už nic neuděláš, nemůžeš napsat, že to je něco jiného.

found · 09. 10. 2011 11:04

↑ Fredy.00:

K tvému dotahu na Danu, hele, chyba je v tom, že ty tam nemáš $y^6$ ;)

Fredy.00 · 09. 10. 2011 11:12

↑ found:

dobrá, když mám odlišné exponenty jak mám s těmi čísli nahoře pracovat? :)

((:-)) · 09. 10. 2011 11:23

↑ Fredy.00:

Ty máš vyriešiť toto, ak som dobre pochopila.

$3003 \cdot\color{red} (-2)^6 \color{black}\cdot y^8$

Proste umocníš $\color{red}(-2)^6$ , dostaneš číslo, ktoré napíšeš do rovnice miesto červenej mocniny a dokončíš úlohu (už len vynásobiť dve čísla).

Fredy.00 · 09. 10. 2011 11:28

↑ ((:-)):

jo aha, už tomu rozumim - díky

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2011 08:33

binomický rozvoj - opět

#2 09. 10. 2011 08:45

Re: binomický rozvoj - opět

#3 09. 10. 2011 08:47

Re: binomický rozvoj - opět

#4 09. 10. 2011 09:58

Re: binomický rozvoj - opět

#5 09. 10. 2011 10:12

Re: binomický rozvoj - opět

#6 09. 10. 2011 10:42

Re: binomický rozvoj - opět

#7 09. 10. 2011 11:02

Re: binomický rozvoj - opět

#8 09. 10. 2011 11:03

Re: binomický rozvoj - opět

#9 09. 10. 2011 11:04

Re: binomický rozvoj - opět

#10 09. 10. 2011 11:12

Re: binomický rozvoj - opět

#11 09. 10. 2011 11:23

Re: binomický rozvoj - opět

#12 09. 10. 2011 11:28

Re: binomický rozvoj - opět

Zápatí