Matematické Fórum

pepa999 · 09. 10. 2011 11:36

Zdar, potřeboval bych pomoct s tímto důkazem:

Máme dvě obecné rovnice přímky:
$ax+by+c=0 , a \neq 0 \vee b \neq 0$

$px+qy+r=0 , p \neq 0 \vee q \neq 0$

Potřebuji dokázat větu:

Jestliže jedna rovnice není násobkem druhé, potom rovnice vyjadřují různé přímky.

Děkuji.

marnes · 09. 10. 2011 11:42 — Editoval marnes (09. 10. 2011 11:43)

↑ pepa999:

(a,b) - normálový vektor první přímky
(p,q) - normálový vektor druhé přímky

jestli jsou to přímky rovnoběžné, pak (a,b)=k(p,g)

jestli jsou to přímky rovnoběžné totožné, pak i c=kr
jestli jsou to přímky rovnoběžné různé, pak c=/kr

jestli to stačí jako důkaz ale nevím

pepa999 · 09. 10. 2011 12:18

↑ marnes:
Je mi jasné, že když jsou dvě přímky shodné, lze je vyjádřit stejnou rovnicí a nebo jakoukoliv jinou, která má ale stejnou množinu všech řešení. Ale není mi úplně jasné, že když mají stejnou množinu všech řešení, tak jedna je násobkem druhé. Potřeboval bych najít nějaký bod, který náleží jedné přímce a zároveň druhé ne, v tom důkazu věty: "Jestliže jedna rovnice není násobkem druhé, potom rovnice vyjadřují různé přímky."

marnes · 09. 10. 2011 12:33

↑ pepa999:
Snad se ozvou odborníci na důkazy. Mě důkazy moc nejdou:-))

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2011 11:36

Analytická geometrie - přímka - pomoc s důkazem

#2 09. 10. 2011 11:42 — Editoval marnes (09. 10. 2011 11:43)

Re: Analytická geometrie - přímka - pomoc s důkazem

#3 09. 10. 2011 11:59 — Editoval ((:-)) (09. 10. 2011 12:02) Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)). Důvod: Vychádzala som asi z mylného predpokladu, získaného z netu, musím ešte raz pozrieť...

#4 09. 10. 2011 12:18

Re: Analytická geometrie - přímka - pomoc s důkazem

#5 09. 10. 2011 12:33

Re: Analytická geometrie - přímka - pomoc s důkazem

Zápatí