Matematické Fórum

kiki · 30. 06. 2008 23:25

vůbec nevím jak na to

x=3t^2
y=3t-t^3

{-odm3, odm3}

thriller · 01. 07. 2008 09:00

Jestliže si ten parametrický zápis převedu do normálního (za t dosadím +-odmocninu z x/3), vyjde funkce ve tvaru $y = \pm \sqrt{3x} \mp \frac{x}{3} \sqrt{\frac{x}{3}}$ . Grafem je křivka, která protíná osu x v nule a ve trojce. (viz obr.,doufám že je to dobře)

thriller · 01. 07. 2008 09:02

Jo a obsah bych počítal jako integrál od 0 do x z $y = \sqrt{3x} - \frac{x}{3} \sqrt{\frac{x}{3}}$ , vyjde plocha vrchní poloviny toho "bobanu" a pak bych to vynásobil dvěma.

ttopi · 01. 07. 2008 09:03

To je normální ryba :-))

Olin · 01. 07. 2008 10:03

thriller: bohužel je to špatně, ty jsi kreslil graf funkce
$y = \sqrt{3x} - \frac{x}{3} \sqrt{3x}$

Skutečný průsečík je pro x = 9, tj. pro $t = \pm \sqrt 3$

Pak integrujeme od 0 do 9 a vynásobíme dvěma.

Tomsus · 01. 07. 2008 11:00

je-li funkce zadaná parametricky - rovnicemi x=x(t) a y=y(t), t je z <a,b> a platí, že tvoří uzavřenou plochu (graf se protíná právě v bodech parametru a,b) - vypočítáme obsah této plochy následovně $S=\int_{a}^{b}y(t)x'(t)$
ale to přeci platí i když funkci zinvertujem, ale s opačným znaménkem, takže zárověň $S=\int_{a}^{b}x(t)y'(t)$

z toho dostávámé $S=1/2\int_{a}^{b}(x(t)y'(t)-y(t)x'(t))$

Matematické Fórum

#1 30. 06. 2008 23:25

obsah rovinného obrazce

#2 01. 07. 2008 09:00

Re: obsah rovinného obrazce

#3 01. 07. 2008 09:02

Re: obsah rovinného obrazce

#4 01. 07. 2008 09:03

Re: obsah rovinného obrazce

#5 01. 07. 2008 10:03

Re: obsah rovinného obrazce

#6 01. 07. 2008 11:00

Re: obsah rovinného obrazce

Zápatí