Matematické Fórum

Radisss · 08. 10. 2011 18:37

Zdravim, potrebujem pomoct s tymto prikladom $5^{n+1}-4^n$ mam dokazat ze je delitelne 21, skusal som rozne ale vzdy mi tam ostane bud $4^n$ alebo $5^{n+1}$ a este jeden priklad $11^{n+1}+12^{2n-1}$ ma byt delitelne cislom 133 pri nom mi zasa ostane $11*11^{n+1}+12^{2n-1}*12^2$ ...dalej s nimi neviem pohnut

BakyX · 08. 10. 2011 18:42 — Editoval BakyX (08. 10. 2011 18:42)

Zdravím.. Naozaj je $5^{n+1}-4^n$ deliteľné 21 ? $n=2$ , potom máme $5^3-4^2=109$ . Podiel $109/21$ rozhodne nie je prirodzené číslo.

Radisss · 08. 10. 2011 18:48

aha to mi nenapadlo si to takto overit, pri ziadnom z prikladov..dakujem

BakyX · 08. 10. 2011 18:49 — Editoval BakyX (08. 10. 2011 18:49)

Ak $133 \, | \, 11^{n+1}+12^{2n-1}$ , tak $133 \, | \, 11^{n+2}+12^{2n+1}$

Dôkaz

$11^{n+2}+12^{2n+1}=11.11^{n+1}+12^2.12^{2n-1}=11(11^{n+1}+12^{2n-1})+133.12^{2n-1}$

BakyX · 08. 10. 2011 18:50

↑ Radisss:

Mňa to napadlo z toho, že sa to indukciou nedalo dokázať. Pri dôkaze to hodilo, že platí tvrdenie, ktoré všeobecne platiť nemusí.

Radisss · 08. 10. 2011 19:02

ten druhy vysiel dost pekne, este sa budem musiet naucit tieto "triky" dakujem za pomoc dufam ze uz ostatne priklady zvladnem sam

Radisss

tak bohuzial mam este jeden problematicky prikad suma od i=1 po n $\frac{1}{(\sqrt i)} >= \sqrt n$ dostal som sa zatial k tomuto $\sqrt n * \sqrt(n+1) >= n$

BakyX · 09. 10. 2011 20:12 — Editoval BakyX (09. 10. 2011 20:14)

Máš dokážať, že

$\sum^n_{i=1}\frac{1}{\sqrt{i}} \ge \sqrt{n}$ ?

Ak áno, tak predpokladáš, že toto platí a dokazuješ, že

$\sum^n_{i=1} \frac{1}{\sqrt{i}} + \frac{1}{\sqrt{n+1}} \ge \sqrt{n}+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$

Použiš predpoklad. Ostáva ti dokázať

$\frac{1}{\sqrt{n+1}} \ge \sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Na to stačia ekv. úpravy..Ale k tomu si sa dostal (to len pre ostatných)..

K tomu, kde si sa zasekol: Skús umocniť obe strany na druhú

BTW..Pekné príklady ti to učiteľ dáva.

Radisss · 09. 10. 2011 21:52

dakujem, no ani ne tak ucitel ako skor profesor, zajtra mam z DMAT zapocet na STU FEI

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2011 18:37

Matematicka indukcia

#2 08. 10. 2011 18:42 — Editoval BakyX (08. 10. 2011 18:42)

Re: Matematicka indukcia

#3 08. 10. 2011 18:48

Re: Matematicka indukcia

#4 08. 10. 2011 18:49 — Editoval BakyX (08. 10. 2011 18:49)

Re: Matematicka indukcia

#5 08. 10. 2011 18:50

Re: Matematicka indukcia

#6 08. 10. 2011 19:02

Re: Matematicka indukcia

#7 09. 10. 2011 19:50 — Editoval Radisss (09. 10. 2011 19:52)

Re: Matematicka indukcia

#8 09. 10. 2011 20:12 — Editoval BakyX (09. 10. 2011 20:14)

Re: Matematicka indukcia

#9 09. 10. 2011 21:52

Re: Matematicka indukcia

Zápatí