Matematické Fórum

Saturday · 01. 07. 2008 12:31

Narazil jsem na jednu rovnost ve skriptech: http://kam.mff.cuni.cz/~pultr/ma.pdf - str. 91 (resp. 87 strankovani skript)

Jde mi o rovnici, která následuje za: "Nebo třeba snadno zjistíme indukcí, že" (je to zhruba ve třetině stránky)

Ta rovnice evidentně neplatí, protože když se tam zkusí dosadit za "x" a "k", tak se to nerovná, bohužel však nevím, jak tu rovnici "opravit"

Moje postřehy
==========
* Měly by v té rovnici být zřejmě na konci tři tečky, jinak by se dal logaritmus vyjadrit jednoduchou formulkou, coz nejde
* Změny v rovnici jako například přesunutí (k-1)! atd. do jmenovatele nepomůžou, proto tam zřejmě bude zásadnější chyba než překlep

Nevěděl by někdo?
Díky předem za pomoc!

Cheop · 01. 07. 2008 13:37

↑ Saturday:
$lg(x)^k=log_2(x)^k$
Třeba je problém v tomto.

Tomsus · 01. 07. 2008 14:03 — Editoval Tomsus (01. 07. 2008 14:06)

Má být $ln^{(k)}x=(-1)^{k+1}\frac{1}{(k-1)!}x^{-k}$

je tam to x na MINUS k
a neplatí pro nultou derivaci ;-)

Saturday · 01. 07. 2008 14:30

↑ Tomsus: Ta rovnice neplati treba pro x=2 a k=1
Mohu se zeptat, odkud jsi cerpal? Ja to totiz nemuzu nikde najit.

↑ Cheop: Ani tohle nepomaha

Tomsus · 01. 07. 2008 16:59

Samozřejmě, že to platí :-)
Víš, že to není umocňování, ale derivace, viď?

jelena · 01. 07. 2008 17:54 — Editoval jelena (01. 07. 2008 18:15)

Zdravim vas :-)

To je psano trochu "gulasovite" - ale autor na to upozornuje hned v uvodu, tak se nenamita.

To "treba zjistime indukci..." patri nekam jinam - do derivaci, jak to rika i kolega ↑ Tomsus:.

Ve vykladu rozvoje ( v materialu, co pouzivas) se pouziva pouze jako pomucka pro rychlejsi nalezeni derivace. Vzorce derivace pro n-tou derivaci najdes v Rektorysovi - v kapitole "Vzorce pro pocitani derivaci" a jsou to "Nektere casto pouzivane vzorce" - hmm, my jsme to poctive odvozovali :-) nebo i tady http://cs.wikipedia.org/wiki/Derivace . V minulem roce jsme tento problem resili s kolegou Kondrem, snad si vzpomene a takto kolegu srdecne zdravim :-)

Myslim, ze ze samotnym rozvojem to nema vetsi souvislost, nez kdyby bylo napsano - "vime, ze faktorial se pocita jako..."

Saturday · 01. 07. 2008 19:08

↑ Tomsus:↑ Tomsus: Ze to je derivace jsem si neuvedomil. Ma to byt takto: $ln^{(k)}x=(-1)^{k+1}(k-1)!x^{-k}$ , ve jmenovateli ten faktorial byt nemuze

↑ jelena: Dekuju

Tomsus · 01. 07. 2008 19:59

↑ Saturday:

jojo, omlouvam se za to, že jsem ho šoupnul do jmenovatele - to je samozřejmě blbost...

Saturday · 01. 07. 2008 21:52

↑ Tomsus: Promin, mam dneska nejakou spatnou naladu, nemelo to tak vyznit.

Tomsus · 02. 07. 2008 12:33

:-) v pohodě - nijak mě to nerozhodilo - ale když si teď čtu ten svůj příspěvek, tak by to tak opravdu mohlo vypadat :-)

Matematické Fórum

#1 01. 07. 2008 12:31

Taylorův rozvoj logaritmu

#2 01. 07. 2008 13:37

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#3 01. 07. 2008 14:03 — Editoval Tomsus (01. 07. 2008 14:06)

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#4 01. 07. 2008 14:30

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#5 01. 07. 2008 16:59

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#6 01. 07. 2008 17:54 — Editoval jelena (01. 07. 2008 18:15)

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#7 01. 07. 2008 19:08

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#8 01. 07. 2008 19:59

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#9 01. 07. 2008 21:52

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

#10 02. 07. 2008 12:33

Re: Taylorův rozvoj logaritmu

Zápatí