Matematické Fórum

Forrest · 10. 10. 2011 20:44

zdravim
lidičky prosím Vás mám tady kapánek větší problém s počítáním maticových rovnic. Jde o to že na střední jsem se s tím v životě nesetkal a teď na vejšce to do mě perou horem, dolem :(.Předem podotýkám že co se týče matic, tak jsem schopen vypočítat maximálně (a jeste horko tezko) příklady typu: kdy např. mam 4 rovnice o 4 neznamych a mam zjistit ty 4 neznamy.
Kazdopadne bych vás chtěl požádat, zda-li by ste mi s tim nepomohli a popr. nerozepsali jednotli postupy, abych se to z toho mohl pokusit pochopit:

zde je zadání:

jinak zde je jeden z mych nekolika pokusu...tento mi pripada takovy vicemene nejinteligentnejsi, i kdyz mi neco rika ze je to take blbost :(

Stýv · 10. 10. 2011 21:20

začal jsi správně, ale pracuješ s maticema, takže si musíš dávat pozor na pořadí při násobení, místo dělení násobit inverzní maticí a místo 1 psát I nebo E nebo jak značíte jednotkovou matici. zkus to znovu;)

Forrest · 10. 10. 2011 22:26

snažim se to tady vymyslet ale marně :(, tak se chci zeptat alespon kam az to mam dobre? (teda pokud vubec) abych vedel v jakem kroku mam zacit pracovat s tvoji radou :)

Stýv · 10. 10. 2011 22:43

první krok byl správně, ve druhym jsi zaměnil pořadí X a B, be třetim jsi dělil

Forrest · 10. 10. 2011 23:29

no ale v tom pripade to nepobiram :( pač já můžu přeci v druhém kroku vytknout pouze X a ne B

Stýv · 10. 10. 2011 23:53

ale můžeš to X vytknout doprava

Forrest · 11. 10. 2011 06:20

takze ze to bude: A=(1+B).X ???? ....a to neni jedno ? na jakou stranu se to vytkne?

Stýv · 11. 10. 2011 07:44

není, násobení matic není komutativní. ještě jse mříkal, ať nepíšeš 1, ale I nebo E nebo jak to značíte

Forrest · 11. 10. 2011 08:00

dobrá, tedy a potom se teda dostanu k x=A/E+B
a nebo to mam udelat ze A=(E+B)X a vynasobit to inverzni matici X ???

Stýv · 11. 10. 2011 08:17

x=A/E+B je nesmysl. násobením X^-1 si nepomůžeš. násobit musíš inverzí k tomu, čím bys chtěl dělit (jako s číslama, dělení číslem a je totéž co násobení a^-1. u matic ale nemáme dělení). a samozřejmě zase musíš násobit ze správný strany

Forrest · 11. 10. 2011 08:40

takze pokud to chapu, tak kdyz mam to A=(E+B)X tak to musim vynasobit inverzi zavorky (E+B)

Tychi · 11. 10. 2011 09:00 — Editoval Tychi (11. 10. 2011 09:07)

↑ Forrest:Ano, inverzi zavorky zleva.
$A=(E+B)X$
${(E+B)}^{-1}A={(E+B)}^{-1}(E+B)X$
${(E+B)}^{-1}A=X$

Forrest · 11. 10. 2011 09:21

Tychi: jn tak nejak sem si myslel ze to bude akorad by me zajimalo jak poznam jestli mam nasobit z prava nebo zleva...je pro to nejaky pravidlo?

Stýv · 11. 10. 2011 09:24

když máš (E+B) vlevo, musíš násobit zleva, aby se to zkrátilo

Forrest · 11. 10. 2011 09:25

a jinak ted kdyz mam vyjadreny to x. tak to mam dosadit do pocatecni rovnice?

Stýv · 11. 10. 2011 09:30

proč bys to dělal?

Forrest · 11. 10. 2011 09:36

mno myslel jsem ze bych mohl potom dosadit cisla a pokusit se vypocitat....ale podle reakce usuzuji, že jsem vymyslel opět kravinu :/

Forrest · 11. 10. 2011 09:45

mno...takže já musim vlastně dosadit už ted

Rumburak · 11. 10. 2011 09:58

↑ Forrest:
Toto $X={(E+B)}^{-1}A$ je řešení Tvé rovnice v obecném tvaru , platné v případech, kdy je matice E+B regulární.
Vzhledem k tomu, že matice A, B jsou zadány konkretně (regularitu matice E+B pak nutno ověřit), dá se předpokládat, že i řešení bude
požadováno v konkretní podobě - pak bude potřeba ještě dopočítat řešení i numericky tak, aby matice X vyšla rovněž konkretně.

Forrest · 11. 10. 2011 10:21

pokusil jsem se to vypocitat a dostal jsem se k tomuhle, ale nevím jak dál(teda jestli nepočítám blbost)

jelikoz nemam momentalne jak dostat fotku do pc, tak:

sečetl jednotkovou matici s maticí B a vysla jakasi inverzni matice ...vypada to nejak takhle:

-1
| 1 -1 0 |
| 2 1 4 | . A = X
| 0 2 2 |

ale nevim jak mam prepocitat tu inverzní matici na neinverzní a zda-li ji poté uprave na neinvezni (pokud je to vubec mozne) muzu vynasobit s mat. A ???

Honzc · 11. 10. 2011 11:19

↑ Forrest:
Jak se počítá inverzní matice je např. Zde
a násobení matic Zase třeba zde

Forrest · 11. 10. 2011 11:49

oki...diky podivam se na to

Forrest · 11. 10. 2011 12:49

jeste bych se chtel zeptat: zda-li se da pomoci Gassovi eli.met. vypocitat matice o rozmeru 3 x 2 (ř x s) ???
ponevadz mi takova matice vysla po dopocitani inverzu a vynasobeni mat.A , protoze mi neni zcela jasna cast zadani kdy chtej resit ten základní tvar pomoci Gassovi.el.met.

vanok · 11. 10. 2011 13:42

Ahoj ↑ Forrest:,

V tomto cviceni Gaussova methoda je pouzita na inverziu matice $E +B$ ak pouzijes metodu co ty dal Honzc

Pozor X je tu matica typu (3,2) tak isto ako A

Srdecne Vanok

Forrest · 11. 10. 2011 18:14

po trosce hledani jsem nalezl programek na pocitani matic (Matice 2.2).....pomoci toho programku jsem to dopocital a vyslo mi ze

| 1 2 |
x= | 2 1 |
|-1 1 |

....ma to takhle nejak vyjit?

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2011 20:44

maticová rovnice X=A-BX

#2 10. 10. 2011 21:20

Re: maticová rovnice X=A-BX

#3 10. 10. 2011 22:26

Re: maticová rovnice X=A-BX

#4 10. 10. 2011 22:43

Re: maticová rovnice X=A-BX

#5 10. 10. 2011 23:29

Re: maticová rovnice X=A-BX

#6 10. 10. 2011 23:53

Re: maticová rovnice X=A-BX

#7 11. 10. 2011 06:20

Re: maticová rovnice X=A-BX

#8 11. 10. 2011 07:44

Re: maticová rovnice X=A-BX

#9 11. 10. 2011 08:00

Re: maticová rovnice X=A-BX

#10 11. 10. 2011 08:17

Re: maticová rovnice X=A-BX

#11 11. 10. 2011 08:40

Re: maticová rovnice X=A-BX

#12 11. 10. 2011 09:00 — Editoval Tychi (11. 10. 2011 09:07)

Re: maticová rovnice X=A-BX

#13 11. 10. 2011 09:21

Re: maticová rovnice X=A-BX

#14 11. 10. 2011 09:24

Re: maticová rovnice X=A-BX

#15 11. 10. 2011 09:25

Re: maticová rovnice X=A-BX

#16 11. 10. 2011 09:30

Re: maticová rovnice X=A-BX

#17 11. 10. 2011 09:36

Re: maticová rovnice X=A-BX

#18 11. 10. 2011 09:45

Re: maticová rovnice X=A-BX

#19 11. 10. 2011 09:58

Re: maticová rovnice X=A-BX

#20 11. 10. 2011 10:21

Re: maticová rovnice X=A-BX

#21 11. 10. 2011 11:19

Re: maticová rovnice X=A-BX

#22 11. 10. 2011 11:49

Re: maticová rovnice X=A-BX

#23 11. 10. 2011 12:49

Re: maticová rovnice X=A-BX

#24 11. 10. 2011 13:42

Re: maticová rovnice X=A-BX

#25 11. 10. 2011 18:14

Re: maticová rovnice X=A-BX

Zápatí